Монтень и Гоббс, по существу, утверждали то же, только иными словами. Человек одинок и слаб, а век его короток. Он жертва непредвиденного стечения обстоятельств.
Наделенный органами чувств, возможности которых весьма ограниченны, и рассудком, позволяющим анализировать воспринимаемую органами чувств информацию, человек начал проникать в окружающие его тайны природы. Используя данные непосредственного наблюдения или результаты специально поставленных экспериментов, он сформулировал определенные аксиомы и воспользовался своей способностью мыслить. Он стремился во всем найти порядок. Целью человека было построить систему знаний, способную противостоять мимолетной смене ощущений и послужить основой для познания — и покорения — окружающего мира. Один из значительных итогов его деятельности, продукт его разума — математика. Наша наука не идеальный алмаз — возможно, даже постоянная полировка не позволит ей избавиться от всех изъянов, Тем не менее математика была и остается самой надежной нашей связью с миром чувственного восприятия, и, хотя мы знаем, что она лишена прочных оснований (что не может не вселять в нас тревогу), она тем не менее по-прежнему является драгоценнейшим украшением нашей интеллектуальной жизни, которое следует беречь. Математика по праву занимает свое высокое место в сокровищнице человеческого разума и, несомненно, останется там, даже если более детальные исследования обнаружат в ней новые изъяны.
{185} Алфред Норт Уайтхед некогда сказал: «Нельзя не признать, что занятие математикой — ниспосланное богами безумие человеческого духа». Безумие? Вполне возможно — но, несомненно, ниспосланное богами.
Избранная литература
1. Barker S.F. Philosophy of Mathematics. — Engelwood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1964.
2. Baum R.J. Philosophy and Mathematics from Plato to the Present. — San Francisco: Freeman, Cooper & Co., 1973.
3. Bell E.T. The Place of Rigor in Mathematics. — Amer. Math. Month., 1934, 41, p. 599-607.
4. Benacerraf P., Putnam H. Philosophy of Mathematics, Selected Readings. — Engelwood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1964.
5. Beth E.W. The Foundations of Mathematics. — New York: North-Holland Publishing Co., 1959; New York: Harper and Row, 1966.
6. Beth E.W. Mathematical Thought: An Introduction to the Philosophy of Mathematics. — Dordrecht, Holland: D. Reidel, 1965; New York: Gordon and Breach, 1965.
7. Bishop E. et al. The Crisis in Contemporary Mathematics. — Hictoria Mathematica, 1975, 2, p. 505-533.
8. Black M. The Nature of Mathematics. — New York: Harcourt, Brace, Jovanovich, 1935; London: Routledge & Kegan Paul, 1933.
9. Blumenthal L.M. A Paradox, A Paradox, A Most Ingenious Paradox. — Amer. Math. Month., 1940, 47, p. 346-353.
10. Bochenski I.M. A History of Formal Logic. — New York: Chelsea переиздание, 1970.
11. Bourbaki N. The Architecture of Mathematics. — Amer. Math. Month, 1950, 57, p. 221-232; также в [54], т. I, p. 23-26. [Русский перевод: Бурбаки Н. Архитектура математики. — В кн. Очерки по истории математики. — M.: ИЛ, 1963, с. 245-259; в кн.: Математическое просвещение (новая серия), вып. 5. — М.: Физматгиз, 1960, с. 99-112; в кн. Архитектура математики, — М.: Знание, 1972, с. 4-18.]
12. Brouwer L.E.J. Intuitionism and Formalism. — Amer. Math. Soc. Bulletin, 1913-1914, 20, p. 81-96.
13. Burington A.S. On the Nature of Applied Mathematics. — Amer. Math. Month., 1949, 56, p. 221-241.
14. Calder A. Constructive Mathematics. — Scientific American, Oct, 1979, p. 146-171.
15. Cantor G. Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. — New York: Dover Inc., 1955. [Немецкий оригинал в кн.: Cantor G. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. — Heidelberg Springer, 1980; русский перевод (неполный): Кантор Г. Теория ансамблей. — Спб.: Образование, 1914 («Новые идеи в математике», вып. 6).]
16. Cohen M.R. A Preface to Logic. — New York: Holt, Rinehart and Winston. 1944; New York: Dover Inc., 1977.
17. Cohen P.J., Reuben Hersh. Non-Cantorian Set Theory. — Scientific American, Dec. 1967, p. 104-116. [Русский перевод: Коэн П., Херш Р. Неканторовская теория множеств. — Природа, 1969, №4, с. 43-51; в кн, Математика в современном мире. — М.: Знание, 1969, с. 20-32.]
18. Courant R. Mathematics in the Modern World. — Scientific American, Sept, 1964, p. 40-49. [Русский перевод: Курант Р. Математика в современном мире. — В кн. [137], с. 13-27.]
19. Dauben J.W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. — Cambridge: Harvard University Press, 1978.
20. Davis M., Hersh R. Nonstandard Analysis. — Scientific American, June 1972. p. 78-86. [Вошло также в книгу: Davis M., Hersh R. The Mathematical Experience. Boston: Birkhauser, 1981.]
21. Davis P.J. Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two? — Amer. Math. Month., 1972, 79, p. 252-263.
22. De Long H. A Profile of Mathematical Logic. — Reading, Mass, Addison-Wesley, 1970.
23. De Long H. Unsolved Problems in Arithmetic. — Scientific American. March 1971, p. 50-60.
24. Desua F. Consistency and Completeness — A Résumé. — Amer. Math. Month., 1956, 63, p. 293-305.
25. Dieudonné J. Modern Axiomatic Methods and the Foundations of Mathematics. [Французский оригинал статьи — в оригинальном издании собрания математических статей, составленного Ле Лионне — см. [54]. vol. I, p. 251-266.]
26. Dieudonné J. The Work of Nicolas Bourbaki. — Amer. Math. Month., 1970, 77, p. 134-145. [Русский перевод: Дьедонне Ж. О деятельности Бурбаки. — Успехи математических, наук, т. 28, вып. 3(171), 1973, с. 205-216; Дело Никола Бурбаки. В кн.: Очерки о математике. М.: Знание, 1973, с. 44-56.]
27. Dresden A. Brouwer\'s Contributions to the Foundations of Mathematics. — Amer. Math. Soc. Bulletin, 1924, 30, p. 31-40.
28. Dresden A. Some Philosophical Aspects of Mathematics. — Amer. Math. Soc. Bulletin, 1928, 34, p. 438-452.
29. Eves H., Carroll V.N. An Introduction to the Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, rev. ed. — New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965.
30. Fraenkel A.A. On the Crisis of the Principle of the Excluded Middle. — Scripta Mathematica, 1951, 17, p. 5-16.
31. Fraenkel A.A. The Recent Controversies about the Foundations of Mathematics. — Scripta Mathematica, 1947, 13, p. 17-36,
32. Fraenkel A.A., Bar-Hillel Y., Levy A. Foundations of Set Theory, 2nd rev, ed. — New York: North-Holland, 1973. [Имеется русский перевод 1-го изд «книги: Френкель А., Бар-Хилел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966]
33. Gödel K. What is Cantor\'s Continuum Problem? — Amer. Math. Month., 1947, 54, p. 515-525; с дополнением вошло в кн. [4], р. 258-273.
34. Goodman N.D. Mathematics as an Objective Science. — Amer. Math. Month., 1979, 86, p. 540-551.
35. Goodstein R.L. Essays in the Philosophy of Mathematics. — Leicester: The University Press, 1965.
36. Hahn H. The Crisis in Intuition. — B [65], vol. III, p. 1956-1976. [Русский перевод: Хан. Г. Кризис интуиции. — В кн.: Математики о математике. — М.: Знание, 1972, с. 25-42.]
37. Halmos P.R. The Basic Concepts of Algebraic Logic. — Amer. Math. Month., 1956, 63, p. 363-387.
38. Hardy G.H. Mathematical Proof. — Mind, 1928, 38, p. 1-25; Collected Papers, vol. VII, 58, p. 1-606.
39. Hardy G.H. A Mathematician\'s Apology. — Cambridge: University Press, 1981. [Русский перевод отрывков из книги: Харди Г.Г. Исповедь математика. — В кн.: Математики о математике. — М.: Знание, 1967, с. 4-15.]
40. Heijenoort J. van, ed. From Frege to Gödel, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. — Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967.
41. Hempel C.G. Geometry and Empirical Science. — Amer. Math. Month., 1945, 52, p. 7-17.
42. Hempel C.G. On the Nature of Mathematical Truth. — Amer. Math. Month., 1945, 52, p. 543-556; также вошло в кн. [4].
43. Hersh R. Some Proposals For Reviving the Philosophy of Mathematics. — Advances in Mathematics, 1979, 31, p. 31-50.
44. Hilbert D. Über das Unendliche. — Mathematische Annalen, 1925, 95, 161-190; англ. переводы On the Infinite в кн. [4], p. 131-151 и в кн. [40], с. 367-392. [Русский перевод сокращенного варианта статьи: Гильберт Д. О бесконечном. В кн.: Гильберт. Основания геометрии. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948, 338-364.]
45. Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. — New York: Oxford University Press, 1972.
46. Kline M. Mathematics in Western Culture. — New York: Oxford University Press, 1958.
47. Kneale W., Kneale M. The Development of Logic. — New York: Oxford University Press, 1962.
48. Kneeborn G.T. Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics. — New York: D. Van Nostrand, 1963.
49. Körner S. The Philosophy of Mathematics. — London: Hutchinson University Library, 1960.
50. Lakatos I. Mathematics, Science and Epistemology, 2 vols. — New York: Cambridge University Press, 1978.
61. Lakatos I., ed. Problems in the Philosophy of Mathematics, vol. I. — New York: North-Holland, 1972.
62. Lakatos I. Proofs and Refutations. — New York: Cambridge University Press., 1976. [Русский перевод более краткого варианта книги: Лакатос И. Доказательства и опровержения. — М.: Наука, 1967.]
63. Langer S.K. An Introduction to Symbolic Logic, 2nd ed. — New York: Dover, 1953.
64. Le Lionnais F. ed. Great Currents of Mathematical Thoughts, 2 vols. — New York: Dover, 1971. [Французский оригинал: La Lionnais F. Les grands courants de la pensée mathématiques. — Cahiers du Sud, 1948.]
65. Lewis C.I. A Survey of Symbolic Logic. — New York: Dover, 1960.
66. Luchins E. and A. Logicism. — Scripta Mathematics, 1965, 27, p. 223-243.
57. Luxemburg W.A.J. What is Non-Standard Analysis? — Amer. Math. Month., 1973, 80, p. 11, p. 38-67.
58. Mackie G.L. Truth, Probability and Paradox. — New York: Oxford University Press, 1973.
59. Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic. — New York: Van Nostrand, 1979, (2nd ed.) [Русский перевод 1-го изд. книги: Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 1971.]
60. Monk J.D. On the Foundation of Set Theory. — Amer. Math. Month., 1970, 77, p. 703-711.
61. Myhill J. What is a Real Number? — Amer. Math. Month., 1972, p. 748-754.
62. Nagel E., Newman J.R. Gödel\'s Proof. — Scientific American, June 1956, p. 71-86.
63. Nagel E., Newman J.R. Gödel\'s Proof. — New York: New York University Press, 1958. [Сокращенный русский перевод: Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Гёделя. — М.: Знание, 1970.]
64. Neumann J. von. The Mathematician. In: Heiwood R.B. The Works of the Mind. — Chicago: University of Chicago Press, 1947; 180-196; также в кн.: [65], vol, IV, p. 2053-2068; Neumann J. von, Collected Works, vol. I, 1961, p. 1-9. [Русский перевод: Нейман Дж. фон. Математик. — Природа, 1983, №2, с. 88-95.]
65. Newman J.R. The World of Mathematics, 4 vols. — New York: Simon and Schuster, 1956,
66. Pierpont J. Mathematical Rigor Past and Present. — Amer. Math. Soc. Bulletin, 1928, 34, p. 23-52.
67. Poincaré H. The Foundations of Science. — Lancaster, Pa.; The Science Press, 1946,
68. Poincaré H. Last Thoughts. — New York: Dover Publications, 1963. [Неполный русский перевод (с французского) книг [67], [68] — см. книгу [1] в списке Дополнительной литературы]
69. Putman H. Is Logic Empirical? — Boston Studies in Philosophy of Science. 1969, p. 216-241.
70. Putnam H. Mathematics, Matter and Method, Philosophical Papers, vol. 1. — New York: Cambridge University Press, 1975.
71. Quine W.V. The Foundations of Mathematics. — Scientific American, Sept, 1964, p, 112-127.
72. Quîne W.V. From a Logical Point of View, 2nd ed. — Cambridge, Mass. Harvard University Press, 1961.
73. Quine W.V. Paradox. — Scientific American, April 1962, p. 84-96.
74. Quine W.V. The Ways of Paradox and Other Essays. — New York: Random House, 1966.
75. Richmond D.E. The Theory of the Cheshire Cat. — Amer. Math. Month., 1934, 41, p. 361-368.
76. Robison A. Non-Standard Analysis, 2nd ed. — New York: North-Holland, 1974.
77. Rotman B., Kneebone G.T. The Theory of Sets and Transfinite Numbers. — London: Oldbourne, 1966.
78. Russell B. The Autobiography of Bertrand Russell: 1872 to World War I. — New York: Bantam Books, 1965.
79. Russell B. Introduction to Mathematical Philosophy. — London: George Allen & Unwin, 1919.
80. Russell B. Mysticism and Logic. — London: Longmans, Green, 1925.
81. Russell B. The Principles of Mathematics, 2nd ed. — London: George Allen & Unwin, 1937.
82. Schrodinger E. Nature and the Greeks. — New York: Cambridge University Press, 1954.
83. Sentilles D. A Bridge to Advanced Mathematics. — Baltimore: Williams & Wilkins, 1975.
84. Snapper E. What is Mathematics? — Amer. Math. Month., 1979, 86, p. 551-557.
85. Stone M. The Revolution in Mathematics. — Amer. Math. Month., 1961, 68, p. 715-734.
86. Tarski A. Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, 2nd ed. — New York: Oxford University Press, 1946. [Русский перевод 1-го изд.: Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: ИЛ, 1948.]
87. Tarski A. Truth and Proof. — Scientific American, June 1969, p. 63-77.
88. Waisman F. Introduction to Mathematical Thinking. — New York: Harper & Row, 1959.
89. Wavre R. Is There a Crisis in Mathematics? — Amer. Math. Month., 1934, 41, p. 488-499.
90. Weil A. The Future of Mathematics. — Amer. Math. Month., 1950, 57, p. 295-306.
91. Weyl H. A Half-Century of Mathematics. — Amer. Math. Month., 1951, 58, 523-553. [Русский перевод: Вейль Г. Полвека математики. — M.: Знание, 1969.]
92. Weyl H. Mathematics and Logic. — Amer. Math. Month, 1946, 53, p. 2-13,
93. Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Sciences. — Princeton: University Press, 1949. [Немецкий оригинал: Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften. — München: Oldenberg, 1922; русский перевод (частичный): Вейль Г. О философии математики. — М.: Гостехиздат, 1934, с. 34-91; 2-е изд. доп. и перераб. München: Leibniz Verlag, 1950; русский перевод отрывков — в кн.: Прикладная математика (под ред. Э. Беккенбах). — М.: Мир, 1968, с. 309-361.]
94. White L.A., The Locus of Mathematical Reality: An Anthropological Footnote. — Philosophy of Science, 1947, 14, p. 289-303; vol. IV, p. 2348-2364.
95. Whitehead A.N., Russell В. Principia Mathematica, 3 vols. — New York: Cambridge University Press., 1st ed., 1910-1913; 2nd ed., 1925-1927.
96. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics. — Corn. Pure and Appl. Math., 1960, 13, 1-14. [Русский перевод: Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. — В кн.: Вигнер Е. Этюды о симметрии. — М.: Мир, 1971, 182-198; также: УФН, т. 94, вып. 3. 1968, с. 535-546; в кн.: Проблемы современной математики. — М.: Знание, 1971, с. 22-33.]
97. Wilder R.L. Introduction to the Roundations of Mathematics, 2nd ed. — New York: John Wiley, 1965.
98. Wilder R.L. The Nature of Mathematical Proof. — Amer. Math., 1944, 51, p. 309-323.
99. Wilder R.L. The role of Axiomatic Method. — Amer. Math. Month., 1967, 74, p. 115-127.
100. Wilder R.L. The Role of Intuition. — Science, 1967, 156, p. 605-610.
Дополнительная литература
1. Пуанкаре А. О науке. — M.: Наука, 1983.
2. Бурбаки H. Теория множеств. — М.: Мир, 1965.
3. Лейбниц Г.В. Переписка с Кларком. — В кн.: Сочинения, т. 1. — М.: Мысль, 1982, с. 430-528.
4. Манин Ю.И. Математика и физика. — М.: Знание, 1979.
5. Ван дер Варден Б.Л. Пифагорейское учение о гармонии. — В кн.: Пробуждающаяся наука. — М.: Физматгиз, 1959.
6. Аристотель. Сочинения в 4-х томах. — М.: Мысль, 1976 (т. 1), 1981 (т. 3).
7. Платон. Сочинения в 3-х томах. Т. 3, ч. 1. — М.: Мысль, 1971.
8. Аристотель. Аналитики первая и вторая. — М.: Госполитиздат, 1952.
9. Юшкевич А.П. История математики в средние века. — М.: Физматгиз, 1961.
10. Баткин Л.М. Итальянские гуманисты: стиль жизни, стиль мышления. — М.: Наука, 1978.
11. Коперник Н. О вращениях небесных сфер. Серия «Классики науки». — М.: Наука, 1964.
12. Данилов Ю.А., Смородинский Я.А. Иоганн Кеплер: от «Мистерии» до «Гармонии». — УФН, 109, 1973, вып. 1, 175-209.
13. Паскаль Б. Письма к провинциалу, или Письма Людовика Монтальта к другу в провинцию и отцам иезуитам о морали и политике иезуитов. — Спб., 1898.
14. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Серия «Классики науки». — М.: Наука, 1953.
15. Декарт Р. Правила для руководства ума. — М. — Л.: Соцэкгиз, 1936.
16. Декарт Р. Избранные произведения. — М.: Госполитиздат, 1950.
17. Галилей Г. Избранные труды в 2-х томах. Т. 2. — М.: Наука, 1964.
18. Кант И. Сочинения в 6-ти томах. — М.: Мысль, 1964 (т. 3), 1965 (т. 4), 1966 (т. 6).
19. Гюйгенс X. Трактат о свете. — М. — Л.: ОГИЗ, 1935.
20. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Собрание трудов академика А.Н. Крылова. Т. 7. — М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1936.
21. Беркли Дж. Сочинения. — М.: Мысль, 1978.
22. Ньютон И. Оптика, или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. — М.: Гостехиздат, 1954.
23. Бэкон Ф. Сочинения в 2-х томах. — М.: Мысль, 1977 (т. 1); 1978 (т. 2).
24. Об основаниях геометрии. Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. — М. — Л.: Гостехиздат, 1956.
25. Начала Евклида. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948 (книги 1—VI), 1949 (книги VII-X).
26. Бонола Р. Неевклидова геометрия. — Спб.: Общественная польза, 1910.
27. Каган В.Ф. Лобачевский. — М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1948.
28. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. — М.: Гостехиздат, 1956, с. 193-194.
29. Больяи (Бойаи) Я. Appendix. Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида, что a priori никогда решено быть не может, с прибавлением, к случаю ложности, геометрической квадратуры круга. — М. — Л.: Гостехиздат, 1950, 235 с.
30. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда. — Успехи математических наук, 28, вып, 4 (172), 1973, с. 243-246.
31. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. — М.; Наука, 1966.
32. Фейнберг Е.Л. Кибернетика, логика, искусство. — М.: Радио и связь, 1981.
33. Архимед. Сочинения. — М.: Физматгиз, 1962.
34. Диофант Александрийский. Арифметика и Книга о многоугольных числах. — М.: Наука, 1974; Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. — М.: Наука, 1972; Башмакова И.Г., Славутин И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. — М.: Наука, 1984.
35. Бируни Абу Рейхан. Избранные произведения. Т. 2. — Ташкент: Фан, 1963.
36. Аль-Хорезми. Математические трактаты. — Ташкент: Фан, 1983.
37. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. — М.: Наука, 1983.
38. Кавальери Б. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного, с приложением «опыта IV» о применении неделимых к алгебраическим степеням. — М. — Л.: Гостехиздат, 1940.
39. Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек, преимущественно австрийских, как имеющих самую выгодную форму, и исключительно удобное употребление для них кубической линейки с присоединением дополнения к архимедовой стереометрии. — М. — Л.: Гостехиздат, 1935.
40. Eleckenstein S.О. Der Prioritätsstreit zwischen Leibnitz und Newton. — Basel: Birkhäuser, 1976.
41. Boyer C.B. The History of the Calculus and Its Conceptual Development. — N.Y.: Dover, 1959.
42. Baron M.E. The Origins of the Infinitesimal Calculus. — Oxford: Pergamon, 1969.
43. Priestley W.M. Calculus: An Historical Approach. — N.Y.: Springer, 1979.
44. Edwards C.H. The Historical Development of the Calculus. — N.Y.: Springer, 1979.
45. Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. — М. — Л.: Гостехиздат, 1933.
46. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. — Одесса: Матезис, 1923.
47. Дедекинд Р. Что такое числа и для. чего они служат. — Казань: Изд-во Императорского университета, 1905.
48. Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. — М.: Гостехиздат, 1956.
49. Яглом И.М. Аксиоматические обоснования евклидовой геометрии. В кн.: Новое в школьной математике. — М.: Знание, 1972, с. 40-63.
50. Гильберт Д. Основания геометрии. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948.
51. Проблемы Гильберта. — М.: Наука, 1969.
52. Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций. — М. — Л.: Гостехиздат, 1951.
53. Даубен Д.-У. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. — В мире науки, 1983, №8, с. 76-78.
54. Хаусдорф Ф. Теория множеств. — М. — Л.: Гостехиздат, 1937.
55. Alexandroff P.S., Hopf H. Topologie. — Berlin: Springer, 1935.
56. Медведев Φ.А. Ранняя история аксиомы выбора. — М.: Наука, 1982.
57. Уайтхед А.Н. Введение в математику. — Пгд.: Физика, 1916.
58. Калбертсон Дж.Т. Математика и логика цифровых устройств. — М.: Просвещение, 1965 (гл. V).
59. Лукасевич А. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М.: ИЛ, 1959.
60. Янг Ч. Эйнштейны и физика второй половины XX века. — Успехи физических наук, 132, вып. 1, 1980, с. 169-175.
61. Гейзенберг В. Смысл и значение красоты в точных науках. — Вопросы философии, 1979, №12, с. 49-60.
62. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. — М.: Мысль, 1965.
63. Новые идеи в математике. Сб. 10. — Пгд.: Образование, 1915.
64. Вейль Г. О философии математики. — М. — Л.: Гостехиздат, 1934.
65. Марков А.А. О логике конструктивной математики. — М.: Знание, 1974.
66. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике. — М.: Наука.
67. Рейтинг А. Интуиционизм (введение). — М.: Мир, 1965.
68. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: ИЛ, 1963.
69. Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature. — San Francisco: Freeman, 1982.
70. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — М.: Советское радио, 1970.
71. Драгалин А.Г. Математический интуиционизм (введение в теорию доказательств). — М.: Наука, 1979.
72. Генкин Л. О математической индукции. — М.: Физматгиз, 1962.
73. Клини С.К. Введение в математику. — М.: ИЛ, 1957.
74. Расева В., Сикорский Р. Математика метаматематики. — М.: Наука, 1972.
75. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Т. I. Логические исчисления и формализация арифметики; т. II. Теория доказательств. — М.: Наука, 1979, 1982.
76. Halmos P.R. Naive Set Theory. — Ν.Υ.: Springer, 1977.
77. Ньютон И. Замечания на книгу пророка Даниила и апокалипсис св. Иоанна. — Пгр.: изд. Суворина, 1915.
78. Fraenkel Α.. Bernays P. Axiomatic set theory. — Amsterdam: North-Holland, 1958.
79. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — M.: Мир, 1970.
80. Mostowski A. Constructible Sets with Applications. — Amsterdam: North-Holland, Warszawa: PWN, 1969.
61. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. — M.: Советское радио, 1979; Вычислимое и невычислимое. — М.: Советское радио, 1980.
82. Манин Ю.И. Теорема Гёделя. — Природа, 1975, №12, с. 80-87.
83. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. — М.: Наука, 1981.
84. Линдон Р. Заметки по логике. — М.: Мир, 1968.
85. Успенский В.А. Нестандартный, или неархимедов, анализ. — М.: Знание, 1983.
86. Девис М. Прикладной нестандартный анализ. — М.: Мир, 1980.
87. Lutz R., Goze M. Nonstandard Analysis: A Practucal Guide with Applications. — N.Y.: Springer, 1981.
88. Варпаховский Ф.Л., Колмогоров А.Н. О решении десятой проблемы Гильберта. — Квант, 1970, №7, с. 38-44.
89. Mathematical Development Arising from Hubert. Problems. — Providence (R.I.): American Mathematical Society, 1976.
90. Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969.
91. Манин Ю.И. Проблема континуума. — В кн.: Современные проблемы математики, т. 5. — М.: ВИНИТИ, с. 5-72.
92. Дьедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. — М.: Наука, 1972.
93. Фесрерман С. Числовые системы. — М.: Наука, 1971.
94. Берс Л. Математический анализ, т. I. — М.: Высшая школа, 1975.
95. Keister H.J. Elementary Calculus. — Boston: Weber and Schmidt (Prindle), 1976.
96. Sullivan K. The Teaching of Elementary Calculus Using the Nonstandard Analysis Approach. — American Mathematical Monthly, 1976, vol. 83, №5, с. 370-375.
97. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. — Киев: Наукова думка, 1976; Механика и прикладная математика (логика и особенности приложений математики). — М.: Наука, 1983.
98. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX в. — М. — Л.: Гостехиздат, 1937.
99. Хинчин А.Я. Великая теорема Ферма. — М. — Л.: Гостехиздат, 1932; Постников М.М. Теорема Ферма. — М.: Наука, 1978; Эдварде Г. Последняя теорема Ферма. — М.: Мир, 1980.
100. Полиа Г., Сегё Г. Задачи и теоремы из анализа, т. 1. — М.: Гостехиздат, 1956.
101. Thom R. Stabilité structurelle et morphogenèse. — N.Y.: Benjamin, 1972; Thom K. Die Katastrophen Theorie: Gegenwätiger Standard Aussichten. — In: Mathematiker über Mathematik (heransgegeben von M. Otte). — Heidelberg: Springer, 1974, S. 124-134; Арнольд В.И. Теория катастроф. — M.: изд-во МГУ, 1983; Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее применение. — М.: Мир, 1980; Гилмер Р. Прикладная теория катастроф, тт. 1, 2. — М.: Мир, 1984.
102. Том Р. Топология и лингвистика. — Успехи мат. наук, т. 30, 1975, №1(181), с. 199-221; Thom R. Topological models in biology. — Topology, №8, 1969, p. 313-335.
103. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. — М.: Советское радио, 1980.
104. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1. — М. — Л.: Гостехиздат, 1933.
105. Нейман фон Дж. Математик. — Природа, 1983, №2, 88-95.
106. Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании математики. В кн.: Сочинения. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948, с. 279-293; 500-526 или в кн.: Об основаниях геометрии. — М.: Гостехиздат, 1956, с. 309-341.
107. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических учений (Эрлангенская программа). — В кн.: Об основаниях геометрии. — М.: Гостехиздат, 1956, с. 399-434.
108. Яглом И.М. Геометрические преобразования I-II. — М.: Гостехиздат, 3955-1956; Введения к чч. 1, 2 и 3; Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. — М.: Наука, 1969, § 1.
109. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений, — М.: Наука, 1978.
110. Харди Г.X. Курс чистой математики. — М.: ИЛ, 1949.
111. Ли Ч. Введение в популяционную генетику. — М.: Мир, 1978.
112. Бэрликэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. — М.: Мир, 1971; Касами Т. и др. Теория кодирования. — М.: Мир, 1978; Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. — М.: Мир, 1976; Мак Вильямс Ф., Слоэн Н.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки. — М.: Связь, 1979.
113. Livinson N. Coding theory: a counter-example to G.H. Hardy\'s conception of applied mathematics. — American Math. Monthly, v. 77, 1970, №3, p. 249-258.
114. Минеев В.П. Топологические объекты в нематических жидких кристаллах. Приложение к кн.: Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982, с. 148-158; Воловик Г.Е., Минеев В.П. Физика и топология. — М.: Знание, 1980.
115. Дьедонне Ж. Современное развитие математики. — Сб. переводов «Математика», 1966, т. 10, №3, с. 3-11.
116. Дайсон Ф. Дж. Упущенные возможности. — Успехи математических наук, 1980, т. 35, №1 (211), с. 171-183 (и комментарии переводчика: с. 183-191).
117. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. т. 1. — M. — Л.: ОНТИ, 1935.
118. Курант Р., Робинсон Г. Что таксе математика? — М.: Просвещение, 1967.
119. Ларошфуко Ф. де. Максимы. Паскаль Б. Мысли. Лабрюйер Ж. де. Характеры. — М.: Художественная литература, 1974.
120. Popper K.R. The Logic of Scientific Discovery. — London, 1959. (Неполный русский перевод в кн.: Попер К. Логика и рост научного знания. — M.: Прогресс, 1983, с. 33-235.
121. Weyl H. Gruppentheorie und Quantenmechanik. — Leipzig: Leubner, 1928. (Существуют более поздние издания и переводы на другие языки.)
122. Weyl H. Raut, Zeit, Materie. — Berlin: Springer, 1918. (Существуют более поздние издания и переводы на другие языки.)
123. Бергман П. Единые теории поля. — УФН, т. 132, вып. 1, 1980, с. 177-190.
124. Яглом И.М. Герман Вейль. — М.: Знание, 1967.
125. Карри X.Б. Основания математической логики. — М.: Мир, 1969.
126. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1965 (т. 1), 1966 (т. 2), 1967 (т. 4).
127. Борн М. Эйнштейновская теория относительности. — М.: Мир, 1964.
128. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности. — В кн.: [126], т. 1 с. 452-504. [См. также: Лоренц Г. и др. Принцип Л.: ОНТИ, 1935, с. 231-305.]
129. Дайсон Ф. Будущее воли и будущее судьбы. — Природа, 1982, №8, с. 60-70.
130. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. — М.: Наука, 1980.
131. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). — М.: Знание, 1977.
132. Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики? — М.: ИЛ, 1947.
133. Вигнер Ю. Этюды о симметрии. — М.: Мир, 1971.
134. Дайсон Ф. Математика и физика. — УФН, т. 85, вып. 2, 1965, с. 351-364; Математика в физических науках. — В кн. [137], с. 110-127.
135. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981; Силк Дж. Большой взрыв. — М.: Мир, 1982; Фундаментальная структура материи (под ред. Дж. Малви). — М.: Мир, 1984.
136. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Вещество и антивещество во Вселенной. — Природа, 1982, №8, с. 33-45.
137. Математика в современном мире. — М.: Мир, 1967.
138. Клайн М. Логика против педагогики. — В кн.: Математика (проблемы преподавания математики в вузах), вып. 3. — М.: Высшая школа, 1973.
139. Ньютон И. Всеобщая арифметика. — М. — Л.: Ростехиздат, 1948.
140. Ньютон И. Математические работы. — М. — Л.: ОНТИ, 1934.
141. Лейбниц Г.В. Избранные отрывки из математических сочинений. — УФН. 1948, т. 3, вып. 1(23), с. 165-204.