Меня будит звук хлопнувшей вдали пробки от шампанского. Кто-то где-то что-то празднует. В голове вспыхивает отголосок забытого воспоминания – шампанское на Рождество, звон бокалов, крик близнецов на втором этаже. Я пытаюсь восстановить в памяти что-то еще, но в файле больше ничего нет. Не думаю, что я была пьяна, но наверняка я вспомнить не могу, и эта неуверенность подпитывает стыд, давно растущий во мне. Наши родители иногда выпивали, и алкоголь менял их сущность. Мне никогда не хотелось быть похожими на них, но история умеет повторяться, хотим мы того или нет. Где-то в коридоре раздается смех. Интересно, над чем можно смеяться в подобном месте?



Пол берет меня за руку. Он здесь, все еще от меня не отрекся.



– С Новым годом, – говорит он и нежно целует в лоб.

Поэтому

Новый год.



Значит, я здесь уже неделю. Время здесь напоминает меха аккордеона: то спрессовывается, то растягивается, и тогда возникает ощущение, что в этом скукоженном состоянии я буду пребывать вечно, болтаясь в складках полотна жизни – то ли матерчатых, то ли картонных, немного озадаченная и совершенно растерянная.



Я думаю о том, как мне приходилось отмечать этот праздник в прошлом. Не могу вспомнить ни одного по-настоящему хорошего празднования, но, полагаю, они все же были получше этого.

и получается

– Если ты меня слышишь, просто шевельни пальцем, – говорит Пол, – ну пожалуйста.

Стало быть, для тонкого слоя потенциальная энергия массы m\', внешней по отношению к слою, такова, как если бы масса слоя собралась в его центре. Землю же можно представить в виде ряда таких слоев, и притяжение каждого из слоев зависит только от его массы; сложив их, получим всю массу планеты; значит, и вся Земля действует так, словно все ее вещество находится в ее центре!

Я представляю, как он пристально смотрит на мою руку в отчаянной попытке увидеть хоть малейшее движение. Как бы мне хотелось сделать для него хотя бы такую мелочь.

Марина Фитч, Марк Бадз

– Ну ничего, я знаю, что ты пошевелилась, если бы могла. Мне разрешили остаться до полуночи, при условии, что кроме меня здесь больше никого не будет, но сейчас уже двенадцать ноль три, так что…

Но посмотрим, что произойдет, если точка Р окажется внутри слоя. Проделывая те же расчеты вплоть до интегрирования, мы получим разность двух значений r, но уже в другой форме: (a+R)-(а-R)=2R (двойное расстояние от Р до центра). Дру­гими словами, теперь W становится равной W=-Gmm\'/a, что не зависит от R, т. е. точка Р всюду внутри сферы обладает одной и той же энергией тяготения. А значит, на нее не дей­ствует никакая сила, и не нужно никакой работы, чтобы двигать ее внутри. Когда потенциальная энергия тела всюду, в любой точке внутри сферы, одинакова, то на тело не действует никакая сила. Внутри сферы тело не испытывает действия сил, сила действует только снаружи.

Будем надеяться

Я слышу, как он застегивает молнию куртки, и впадаю в панику.

(История випхида)

Пожалуйста, не уходи!

*Энергия в единицах табл. 9.2 есть Ѕ(v²_x+v²_y)-1/r



– Не волнуйся, я все равно буду за тобой присматривать. Между нами говоря, я поставил у тебя в палате небольшую камеру видеонаблюдения, которую сначала собирался установить на задах нашего дома. Вот здесь, где ее никто не увидит. Она приводится в действие датчиком движения, поэтому если ты ночью вдруг очнешься и пустишься в пляс, я увижу это на мониторе ноутбука. Эмбер, я знаю, что ты там, внутри себя, еще существуешь. Они мне не верят, но я знаю наверняка. Ты, главное, держись; я найду способ вытащить тебя наружу.

Байки из дворца Джаббы Хатта-5



(Звездные войны)

Пол опять меня целует, выключает свет и тихо закрывает за собой дверь, как отец, уложивший спать ребенка. Я остаюсь одна. Опять.

Глава 14

Значит, на дворе уже 2017 год. Звучит как какая-то научная фантастика. В детстве мы думали, что к этому времени у нас будут летающие автомобили, а в отпуск люди будут отправляться на Луну. С тех пор многое изменилось, хотя и не настолько, как нам хотелось бы, но мир все равно стал другим. Быстрее, громче, сиротливее. В отличие от окружающего мира мы совсем не изменились. История – это зеркало, и с течением времени мы превращаемся лишь в постаревшие версии самих себя, в детей, переодетых взрослыми.

РАБОТА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ (II)

Опять кормежка. Хруст и треск костей громким эхом отдавался в комнате випхида Ж\'Квилле. Это «домашний любимец» Джаббы дожевывал свою очередную жертву.

§1. Работа

Недавно

Ж\'Квилле шагал взад-вперед по пустой комнате. Охотничья жажда сотрясала его высокое тело, покрытое золотистой шерстью. Широкая морда кривилась. Клыки зудели, хотя уже прошло несколько часов с тех пор, как Джабба скинул танцовшицутви\'лекку в яму к ранкору. Вопли уже давным-давно затихли, а у Ж\'Квилле все текли слюнки. Аппетитный запах свежей крови разливал тепло в животе.

§2. Движение при наложенных связях

Рождественский сочельник 2016 года

Жаль, но тепло будет недолгим. Ж\'Квилле издал глухой утробный рык. А может так случиться, что следующей закуской ранкора станет сам Ж\'Квилле. Джаббе так быстро все надоедает… Что, если возможность держать у себя на службе, заставляя вынюхивать заговоры, бывшего любовника главы преступного мира госпожи Валариан перестанет быть в новинку?

§3. Консерватив­ные силы



Наверняка Джабба хотел, чтобы Ж\'Квилле помнил об этом, когда поселил его в эту комнату, так близко от ямы ранкора. С таким соседом другие напоминания не нужны. Если Джабба заподозрит, что Ж\'Квилле псе еще работает на нее…

§4. Неконсерватив­ные силы

– Что ты здесь делаешь? Как тебе удалось попасть в дом?

Владелица «Счастливого деспота», госпожа Ва-лариан была сильнейшим соперником Джаббы. Ее ночной клуб был самым успешным из подобных заведений в Мос Айсли, да и на всем Татуине. К тому же она крала выгодные сделки у Джаббы из-под носа с такой же легкостью, с какой потягивала суллустианский джин.

§5. Потенциалы и поля

Эдвард спокойно сидит на диване и с улыбкой смотрит на меня. Как будто все это нормально, как будто в этом есть какой-то смысл.

С той же легкостью, с какой ранкор высосет костный мозг из костей Ж\'Квилле, если его выведут на чистую воду.

Випхид фыркнул. Всего-то оставалось держаться в тени еще несколько дней. А потом и ранкор, и тот, кто за ним ухаживает, Малакили, исчезнут отсюда, освободившись от Джаббы. Ж\'Квилле помог им организовать побег с помощью госпожи Валариан. Это было одно из немногочисленных добрых дел, которые ему удалось провернуть за спиной у Джаббы.

Он еще смуглее обычного, и память тут же воскрешает допотопный солярий у него в квартире.

§ 1. Работа

Ну и еще подкуп мальчишки с кухни, Флег-мина, чтобы он подсыпал медленнодействующий яд в котел с пестрыми жабами, которые служили Джаббе пищей. Но, похоже, яд действовал чересчур медленно.

– Успокойся, Эмбер. Все хорошо, почему бы тебе не выпить бокал вина? Расслабься, расскажи лучше, как прошел твой день, – говорит он.

Раздался хруст еще одной переломленной кости.

В предыдущей главе мы ввели много новых понятий и идей, играющих важную роль в физике. Идеи эти столь важны, что, пожалуй, стоит посвятить целую главу внимательному ознакомлению с ними. Мы не будем здесь повторять «доказательства» и красивые приемы, поз­воляющие просто получать важные результаты, а вместо этого сосредоточим наше внимание на обсуждении самих идей.

Я вижу на журнальном столике бутылку красного вина и два бокала. Наши – мой и Пола. Наше вино.

– Я звоню в полицию, – говорю я.

Штудируя любой вопрос технического харак­тера, для понимания которого нужна математика, мы всегда сталкиваемся с необходимо­стью понять и отложить в памяти массу фактов и идей, объединенных определенными связями, Существование этих связей можно «доказать или «показать». Ничего не стоит спутать само доказательство с тем соотношением, которое оно устанавливает. Конечно, куда важнее вы­учить и запомнить не доказательство, а само соотношение. Тогда уж в любом случае мы смо­жем сказать: «Легко показать, что...» то-то и то-то верно, а то и действительно показать это, Приводимые доказательства почти всегда со­стряпаны, сфабрикованы с таким расчетом чтобы, во-первых, их легко было воспроизвести мелом на доске или пером на бумаге и, во-вто­рых, чтобы они выглядели поглаже. В итоге доказательство выглядит обманчиво просто, хотя, быть может, на самом деле автор много часов искал разные пути расчета, пока не нашел самый изящный — тот, который приводит к ре­зультату за кратчайшее время! Глядя на вывод формулы, надо вспоминать не этот вывод, а скорее сам факт, что то-то и то-то можно доказать. Конечно, если доказательство требует особых математических выкладок или «трюков», никогда прежде не виденных, то надо обратить внимание... впрочем, не на сами трюки, а на их идею.

Когти Ж\'Квилле готовы были царапать хоть что-нибудь. Он пригладил мех на шее, который стоял дыбом от запаха крови тви\'лекки и жажды охоты, которая бурлила в крови. Но вот кто он сам: охотник или добыча? Или оба сразу?

Ни одно из доказательств, приведенных в этом курсе, автор не запомнил с тех времен, когда сам учил физику. Наоборот, он просто вспоминает, что то-то является верным, и, пытаясь пояснить, как это доказывается, сам придумывает доказатель­ство в тот момент, когда оно необходимо. И всякий, кто дейст­вительно изучил предмет, должен быть в состоянии поступать так же, не запоминая доказательств. Вот почему в этой главе мы будем избегать вывода различных положений, сделанных ранее, а просто будем подводить итоги.

Первая идея, которую нужно будет переварить,— это то, что работа производится силой. Физический термин «работа» ничего общего не имеет с общежитейским ее смыслом...

Он перестал ходить и оглядел комнату, которая была пуста, за исключением тюфяка в углу, на котором он спал. Эту комнату строили Б\'о-маррские монахи, и ее аскетическое убранство напоминало випхиду здания из камней и костей дома, на Тооле. На стенах напротив друг друга висели два ритуальных трофея: медальон из зубов мастмота, кончики которых были смочены ядом, и череп молодой банты, которую он однажды убил при помощи лишь своих когтей. Он был охотником, а не слабым ледовым щенком, который только и мог, что сидеть и дожидаться смерти.

Физическая работа выражается в виде ∫F·ds, или «кон­турный интеграл от F по ds «скалярно»; последнее означает, что если сила направлена, скажем, в одну сторону, а тело, на ко­торое сила действует, перемещается в другую сторону, то ра­боту совершает только составляющая силы в направлении пере­мещения. Если бы, например, сила была постоянна, а смеще­ние произошло на конечный отрезок Ds, то работа, выполнен­ная постоянной силой на этом пути, была бы равна произведе­нию составляющей силы вдоль Ds на Ds. Правило гласит: «ра­бота есть сила на путь», но подразумевается лишь составляющая силы в направлении перемещения, умноженная на Ds, или, что одно и то же, составляющая перемещения в направлении силы, умноженная на F.

Он рывком открыл дверь и скользнул в коридор, Стон, полный боли, раздался откуда-то из расположенных в линейку камер. Охранник-га-морреанец с ворчанием протиснулся мимо Ж\'Квилле. Его глаза были мутными со сна или от слишком большого количества суллустианского джина.

Очевидно, что сила, направленная под прямым углом к перемещению, никакой работы не произведет.

Ж\'Квилле пригладил волоски под нижней губой. Госпожа Валариан любила джин. Вот бы сейчас опять оказаться на «Счастливом деспоте»! Еще два дня назад все шло по плану, и это не казалось такой уж несбыточной мечтой. Их «ссора» с госпожой Валариан скоро закончилась бы, и больше не нужно было бы притворяться.

Но это было до того, как он получил записку. Кто-то знал, что он подкупил Флегмина. Ему уже пришлось заплатить немалые деньги — десять тысяч кредиток — чтобы купить молчание шантажиста. Но Джабба все равно узнает, это уже дело времени.

Если, далее, вектор смещения Ds разложить на составляю­щие, т. е. если истинное смещение есть Ds и мы хотим считать, что оно состоит из составляющих смещения Dx; в направлении х, Dy в направлении у и Dz в направлении z, то вся произве­денная работа перемещения тела из одного места в другое может быть рассчитана по трем частям: отдельно работа смещения вдоль х, вдоль у и вдоль z. Работа перемещения вдоль х тре­бует знания только соответствующей составляющей силы F_x и т. д., так что работа равна F_xDx+F_yDy+F_zDz. Когда сила не постоянна, а движение запутанное, криволинейное, то нуж­но разбить путь на множество малых Ds, сложить работы переноса тела вдоль каждого Ds и перейти к пределу при Ds, стремящемся к нулю. В этом смысл понятия «контурный интеграл».

Сколько времени у него осталось в запасе? Вот в чем вопрос.

Все, что мы только что сказали, содержится в формуле W=∫F·ds. Но одно дело назвать эту формулу прекрасной, и

Хруст и треск костей затих. Ну вот… На лбу и вытянутой широкой морде Ж\'Квилле проступили капельки пота. Он уже не мог вспомнить, когда в последний раз чувствовал прохладу, а не этот изнуряющий зной. Он вытер лицо тыльной стороной ладони. Залитая потом шерсть слипалась комками. Он поморщился. Опять линька. Сухой, изматывающий татуинский зной вытягивал силы. Чего бы он только не дал, чтобы оказаться в одной из ледяных саун «Счастливого деспота» хоть на пару минут!

совсем другое — понять ее смысл и ее следствия.

Что-то юркнуло мимо нею — один из паукообразных дроидов, которых просвещенные Б\'о-маррские монахи использовали в качестве средства транспортировки своих законсервированных мозгов. Тусклый свет отразился от стеклянных стенок банки, а затем дроид и мозг исчезли за углом.

Ж\'Квилле скривился от отвращения и поспешил вперед. Снаружи ямы ранкора он остановился. Внутренняя решетка была приоткрыта, как он и думал. Малакили чистил внешнюю клетку.

Смысл слова «работа» в физике настолько отличается от того, что подразумевают под этим словом в обычных обстоятель­ствах, что надо тщательно проследить это различие. Например, по точному смыслу физического определения работы, если вы держите в руках двухпудовую гирю, вы не совершаете никакой работы. Вас бросает в пот, ваши руки дрожат, вы дышите тя­жело, как будто взбежали по лестнице, а работы вы не совер­шаете. Когда вы взбегаете по лестнице, то считается, что вы совершаете работу; когда вы сбегаете по лестнице вниз, то, сог­ласно физике, мир производит работу над вами, а вот когда вы держите предмет, стоя неподвижно, никакой работы не произ­водится. Физическое определение работы отличается от физио­логического по причинам, которые мы сейчас кратко изложим.

Здесь запах крови был сильнее. Ж\'Квилле закрыл глаза и сильно втянул ноздрями воздух. Пьянящий аромат успокаивал нервы и ослаблял то чувство неудовлетворенности, которое випхиду приходилось постоянно подавлять. Вот если бы ему удалось выследить шантажиста и убить его…

Услышав шарканье, он резко открыл глаза. Выбросил вперед одну лапу с выпущенными когтями, в то время как вторая потянулась к виброклинку.

— Полегче, это всего лишь я, — тихо проговорил Малакили, выступив из окружающей тени.

Когда вы держите груз, вы, конечно, выполняете «физиоло­гическую» работу. Отчего вас бросает в пот? Почему для такого занятия вам необходимо хорошо питаться? Почему все механиз­мы внутри вас работают в полную силу, когда вы подставили спину под груз? Ведь можно на этот груз не тратить никаких усилий, стоит лишь положить его на стол, и стол спокойно и мирно, не нуждаясь ни в какой энергии, будет держать себе тот же груз на той же высоте! Физиология дает примерно следующее объяснение. У человека и у других животных есть два рода мышц. Одни, называемые поперечнополосатыми, или скелетными, контролируются нашей волей; таковы, на­пример, мышцы рук. Другие мышцы называются гладкими (например, мышцы внутренностей или у моллюсков большой замыкающий мускул, который закрывает створки). Гладкие мышцы работают очень медленно, но способны «оцепенеть»; это значит, что если, скажем, моллюску нужно удержать свои створки в определенном положении, то он их удержит, какая бы сила на них ни нажимала. Многие часы способен он без устали держать створки под нагрузкой, подобно столу, на который положен груз; мышца «застывает» в определенном положении, молекулы ее как бы схватываются друг с другом, не совершая никакой работы, не требуя от моллюска никаких усилий. Нам же нужны непрерывные усилия, чтобы удержать вес. Это объясняется просто устройством поперечнополосатых мышц. Когда нервный импульс достигает мышечного волокна, оно несколько сокращается и затем опять расслабляется; когда мы держим груз, то в мышцу сплошным и обильным потоком текут нервные импульсы, множество волокон сокращается, пока дру­гие отдыхают. Это даже можно увидеть: когда рука устает держать тяжесть, она начинает дрожать. Происходит это потому, что поток импульсов нерегулярен и уставшие мышцы не успевают вовремя на них ответить. Почему же мышцы собраны по такой неудачной схеме? Неизвестно почему, но природа не сумела создать быстродействующих гладких мышц. А куда удобнее было бы поднимать грузы именно гладкими мышцами: они способны замирать на месте, они могут цепенеть и для этого не нужно было бы совершать никакой работы и не нужна никакая энергия. Правда, у этих мышц есть один недостаток: они очень медленно работают.

Пот блестел на его голой груди и крупных мускулистых руках. Затянутой в черную перчатку рукой он потрепал Ж\'Квилле по плечу.

Но вернемся к физике и зададим еще один вопрос: зачем нам подсчитывать выполненную работу? Ответ: потому что это интересно и полезно. Потому что работа, которую про­изводит над частицей равнодействующая всех приложенных к ней сил, в точности равна изменению кинетической энергии этой частицы. Если тело толкнуть, оно наберет скорость, и D(v²)=2/m(F·Ds).

§ 2. Движение при наложенных связях

— Расслабься, а то ты как имперский штурмовик на смотре.

Силы и работа обладают еще одним интересным свойством. Пусть имеется некоторый уклон, какая-то криволинейная ко­лея, по которой частица должна двигаться без трения. Или имеется маятник — груз на ниточке; нить маятника вынуждает груз двигаться по кругу вокруг точки подвеса. Намотав нить на колышек, можно в качании менять точку подвеса, так что траектория груза будет складываться из двух окружностей разного радиуса. Все это примеры так называемых неподвижных связей без трения.

— Как-то неспокойно сегодня, — объяснил Ж\'Квилле, отпустив виброклинок.

В движении с неподвижными связями без трения эти связи не производят никакой работы, потому что реакции связей всег­да прилагаются к телу под прямым углом к самим связям; так обстоит дело и с реакцией колеи и с натяжением нити.

— Это уж точно, — подтвердил Малакили, поправляя черную повязку у себя на голове.

– Ну нет. Иначе твой муж узнает, что ты встречаешься с другим мужчиной. Ты ведь этого не хочешь?

Его глаза сузились, сделав рыхлое лицо еще более круглым.

Силы, возникающие при движении частицы вниз по склону под действием тяжести, весьма и весьма запутаны: здесь и ре­акции связи, и сила тяжести, и т. п. И все же, если основы­вать свои расчеты движения лишь на сохранении энергии и на учете только силы тяжести, получается правильный резуль­тат. Это выглядит довольно странно, потому что это не совсем правильно; надо было бы пользоваться равнодействующей силой. Тем не менее работа, произведенная только силой тя­жести, оказывается равной изменению кинетической энергии, потому что работа сил связей равна нулю (фиг. 14.1).

Эдвард берет два бокала и наполняет их. Я изо всех сил стараюсь сохранять самообладание, думать и пытаться понять, что происходит.

— Что-то такое прямо в воздухе витает. Вон даже зверик мой какой-то дерганый стал.



– Ты сама хотела, чтобы я сюда пришел, и поэтому оставила у меня дома ключи.

Он кладет связку на журнальный столик, и на короткий миг я испытываю облегчение. Эти ключи мне нужны, тем более что не все из них мои. И тут до меня доходит.

— Это место похоже на могилу. Даже живые здесь кажутся мертвыми. Осталось еще засунуть свои мозги в стеклянные банки.

Фиг. 14.1. Силы, действующие на тело, скользящее без трения.

– Ты сам вчера вечером вытащил их из моей сумки…

— Ага, только вот монашеские мозги-то не мертвые, — Малакили наклонился к нему. — Слушай, я тут слышал кое-что, что тебе стоит знать.

Важное свойство сил, о котором мы говорили, состоит в том, что если силу можно разбить на две или несколько «частей», то работа, выполняемая самой силой при движении по некоторой кривой, равна сумме работ, произведенных каждой «частью» силы. Если мы представляем силу в виде векторной суммы не­скольких сил (силы тяжести, реакции связей и т. д., или x-составляющих всех сил плюс y-составляющие и т.д., или еще как-нибудь), то работа всей силы равна сумме работ тех частей, на которые мы ее разделили.

– Почему же тогда решил сейчас их вернуть? Кстати, с твоей стороны было очень невежливо уйти, даже не попрощавшись.

§ 3. Консервативные силы

Ж\'Квилле насторожился.

– Ты… подсыпал мне что-то в лимонад… – заикаясь, произношу я.

– Что ты такое говоришь? – восклицает он.

— Что?

В природе существуют силы, скажем сила тяжести, обла­дающие замечательным свойством — «консервативностью» (ни­каких политических идей, ничего двусмысленного в этом поня­тии нет). Когда мы подсчитываем, какую работу выполняет сила, двигая тело от одной точки к другой, то вообще работа зависит от траектории; но в особых случаях эта зависи­мость пропадает. Если работа не зависит от траектории, мы говорим, что сила консервативна. Иными словами, если ин­теграл от произведения силы на приращения смещений между точками 1 и 2 (фиг. 14.2) один раз вычислен вдоль кривой А, а другой — вдоль кривой В, и оба раза получается одинаковое количество джоулей, и если это выполнено для любой кривой, соединяющей эту пару точек, и если это же справедливо для любой пары точек, то говорят, что сила консервативна. В таких обстоятельствах интеграл работы между точками 1 и 2 можно легко подсчитать и дать для него формулу. А в других случаях это не так просто: нужно задавать еще форму кривой; но когда работа не зависит от кривой, то, ясное дело, остается только зависимость от положений точек 1 и 2.

К его загорелому лицу будто приросла безупречная, но бесцветная улыбка.

— Днем Биб Фортуна пытался склонить Джаббу бросить тебя в яму. Он думает, будет интересно посмотреть кто кого.

Чтобы доказать это, рассмотрим фиг. 14.2.

– Точно подсыпал, иначе концы с концами не сходятся.

— А Джабба что? — Ж\'Квилле внимательно посмотрел на Малакили.



Его улыбка блекнет.



– Не шути так, Эмбер, для этого мы с тобой уже слишком стары. Ты захотела прийти ко мне. Захотела, чтобы я тебя раздел. Ты хотела этого всего.

— Я постарался отговорить его. Ты бы сильно поранил мою зверушку, пока он не убил бы тебя. Только Джаббу это не убедило. Он сказал, что подумает.

Фиг. 14.2. Возможные пути, соединяющие две точки в поле сил.

Я чувствую, что рассыпаюсь на мелкие кусочки.

— Значит, у меня есть немного времени. Малакили согласно кивнул.

– Нет!

— Да, немного. Если повезет, мы все скоро смоемся отсюда.

Фиксируем про­извольную точку Р. Криволинейный интеграл работы на участ­ке (1,2) можно вычислить, разбив его на две части: работу на участке (1, Р) и работу на участке (Р, 2), потому что сейчас у нас всюду консервативные силы, и по какому пути ни пойти, значение работы одно и то же. Работа перемещения из точки Р в любую точку пространства является функцией положения конечной точки. Она зависит и от Р, но мы во всем дальнейшем анализе точку Р закрепим, так что работа перемещения тела от точки Р к точке 2 будет некоторой функцией положения точ­ки 2. Она зависит от того, где находится точка 2; если перемес­тить тело в другую точку, ответ будет другой.

Все эти слова будто говорю не я, а кто-то другой – маленький и бесконечно отсюда далекий. Эдвард встает, и я инстинктивно отступаю от него на шаг назад. Его губы опять растягиваются в улыбке, но взгляд мрачнеет.

— И, надеюсь, живыми, — сказал Ж\'Квилле, изобразив улыбку.



– Ты позволишь?

Малакили тоже улыбнулся.

Не дожидаясь ответа, он протягивает руку, берет с журнального столика телефон, снимает блокировку, не спрашивая у меня пароля, и подносит к моим глазам, чтобы я могла увидеть то же, на что смотрит он.

— Я дам знать, если еще что узнаю.

Обозначим эту функцию положения через -U(x, у, z); же­лая отметить, что речь идет именно о точке 2 с координатами x₂, y₂, z₂, мы будем просто писать U(2), сокращая обозначение U(х_г, у₂, z₂). Работу перемещения из точки 1 в точку Р можно написать, обратив направление интегрирования (переменив знаки всех ds). Другими словами, работа на участке (1,Р) равна работе на участке (P,1) со знаком минус:

– Ну что, похоже, что я тебя к чему-то принуждал?

— Спасибо.



Мир вокруг меня замирает. Я хочу отвести глаза, но не могу.



Скрежеща клыками, Ж\'Квилле бросился обратно в свою комнату. Все происходило слишком быстро. Джабба явно терял у нему интерес, шантажист этот… а теперь еше и козни Биба Фортуны. Пора сказать Флегмину, чтобы увеличил дозы яда. Чем быстрее Джабба превратится в мешок со студнем, тем быстрее Ж\'Квилле сможет вернуться к госпоже Валари-ан. Он и раньше думал увеличить порции яда, но боялся, что кто-то заметит резкие перемены в Джаббе.

Он показывает мне несколько фотографий женщины, очень похожей на меня, хотя в таком виде я себя раньше никогда не видела. Обнаженное тело. Открытый рот. Выражение чистой страсти на лице. Я закрываю глаза.

Больше он не мог себе позволить проявлять осторожность.

Значит, работа на участке (Р,1) есть -U(1), а на участке (Р,2) есть -U(2). Поэтому интеграл от 1 до 2 равен -U(2) плюс [-U1) назад], т. е. + U(1)-U(2):

– Ты хотела дойти до конца, но я для этого слишком джентльмен. Нам надо набраться терпения и подождать, всему свое время. Для начала я хочу, чтобы ты рассталась с мужем – я не намерен тебя с ним делить. Да, в разлуке мы потеряли слишком много времени, зато теперь нам есть к чему стремиться.

Ж\'Квилле скользнул в комнату и направился к нитке мастмотовых зубов, висящих на стене. Сняв ожерелье с колышка, он надел его на шею. К счастью, большинство окружающих смотрело на него, как на этакого варвара, который обожает грубые украшения. Им было невдомек, что кончики зубов смочены ядом.

Величина U(1)-U(2) называется изменением потенциальной энергии, a U можно назвать потенциальной энергией. Мы бу­дем говорит, что когда предмет находится в положении 2, то он обладает потенциальной энергией U(2), а в положении 1 — потенциальной энергией U(1). Когда он находится в по­ложении Р, его потенциальная энергия равна нулю. Если бы вместо Р взять любую другую точку Q, то оказалось бы (это предоставляется доказать вам самим), что потенциальная энер­гия всех точек изменилась бы только на постоянную добавку. Так как сохранение энергии зависит только от изменений ее, то эта добавочная постоянная никакого значения не имеет. Вот поэтому точка Р произвольна.

Он делает шаг вперед, я – назад.

Ж\'Квилле вздрогнул, заслышав звуки движущегося механизма прямо за дверью. Он втянул носом едкие запахи масла и металла. Дроид.

Итак, у нас имеются два утверждения: 1) работа, выполняе­мая силой, равна изменению кинетической энергии системы, но 2) математически для консервативных сил выполненная ра­бота равна минус изменению функции U, называемой потен­циальной энергией. Как следствие этих утверждений возникает еще одно: если действуют только консервативные силы, сумма потенциальной U и кинетической Т энергий остается постоян­ной:

– Ты спятил.

T+U=const. (14.2)

Випхид непроизвольно сжал рукоять виброножа. Потом его когти медленно разжались. Если бы это был дроид-убийца, он бы не стал так откровенно показывать свое присутствие. Звук повторился, и Ж\'Квилле рывком открыл дверь.

Он швыряет телефон на журнальный столик, и я тут же жалею о своих словах.

Рассмотрим формулу потенциальной энергии для ряда слу­чаев. Если поле тяготения однородно, если мы не поднимаемся до высот, сравнимых с радиусом Земли, то сила постоянна и направлена вертикально, а работа равна просто произведению силы на расстояние по вертикали. Стало быть,

– Не волнуйся, в моем смартфоне снимков намного больше. Среди них есть даже мой любимый. Мне в голову пришла мысль отправить его Полу. Господи, как жалко звучит это имя – Пол. Бедняжка Пол, оно ему подходит. Адрес электронной почты можно найти на его авторском сайте. Но потом я все же решил – нет, это ты должна ему все рассказать. Тебе не кажется, что с моей стороны это в высшей степени тактично?

Обслуживающий дроид, синий У2Ц1, модель для ведения домашнего хозяйства, свистнул и отступил. Его гибкие руки-трубки дрожали. С воем дроид всосал воздух, пропустив его через жесткую щетку на конце левой руки и закрытое тряпкой отверстие на правой.

U(z)=mgz, (14.3)

Я смотрю на него в упор, моя злость даже чуть сильнее моего страха.

— Надеюсь, я не побеспокоил вас, — спросил он с жестяным бренчанием в голосе. — Мне было поручено убрать эту комнату.

и за точку Р с нулевой потенциальной энергией можно принять любую точку на поверхности z=0. Но можно также говорить, что потенциальная энергия равна mg(z-6), если нам так уж этого хочется! Все результаты в нашем анализе останутся теми же, кроме того что потенциальная энергия на поверхности z=0 будет равна -mg6. Разницы никакой, ведь в расчет надо принимать только разности потенциальных энергий.

– Тебе придется сказать Полу правду и попросить его уехать из этого дома. Потом я к тебе переселюсь, и мы начнем все сначала.

Ж\'Квилле шагнул в сторону, пропуская дро-ида внутрь. Очередная тщательно просчитанная помеха. То ли Джабба постарался, то ли кто-то из его слуг — скорее всего, Салациус Крамб. Эта брызжущая слюной ковакийская примат-ящерица, наверное, копалась в мусорном баке дроида в поисках чего-нибудь съедобного. Ж\'Квилле усмехнулся. Забавно было бы перепрограммировать дроида-чистилыцика так, чтобы он засосал в мешок эту хихикающую рыжую бестию.

Энергия, необходимая для сжатия пружины на расстояние х от точки равновесия, равна

– Начнем сначала? Да ты долбанулся! Ты точно мне что-то подсыпал, иначе быть не может!

— Пожалуйста, закройте дверь. Это не займет много времени, — сказал дроид.

U(x)=¹/₂kx² (14.4)

Его лицо кривится.

Ж\'Квилле проворчал что-то нечленораздель —) ное. Правая рука дроида принялась подметать пол. Громкий вой действовал Ж\'Квилле на нервы, так что он потянулся к дверной ручке.

и нуль потенциальной энергии приходится на точку х=0, т. е. на равновесное состояние пружины. И здесь тоже мы можем до­бавить любую константу.

– Ты же сама умоляла меня затопить каждую твою вонючую дырочку, – говорит он, вставая прямо передо мной.

— У меня сообщение, — сказал дроид. Ж\'Квилле помедлил.

Потенциальная энергия тяготения точечных масс M и m на расстоянии r друг от друга равна

Нужно выбираться отсюда, нужно найти Пола.

— Сообщение?

U(r)=-GMm/r. (14.5)

Я бросаюсь к двери, но Эдвард меня опережает, захлопывает ее одной рукой, а второй наотмашь бьет меня по лицу.

— От друга, — пылесос дроида продолжал работать. — Я знаю, кто вас шантажирует. Приходите на крышу цитадели на рассвете, и я назову вам имя.

Константа здесь выбрана так, чтобы потенциал исчезал на бесконечности. Конечно, эту же формулу можно применить и к электрическим зарядам, поскольку закон один и тот же:

Потом наносит еще один удар, и я падаю на пол.

Укрепление сверху над гостевыми комнатами, вот о чем говорил дроид. Ж\'Квилле не раз поднимался туда, чтобы сбежать от давящей тесноты стен и насладиться прохладным ночным воздухом.

U(r)=q₁q₂/4pe₀r. (14.6)

– Ну почему ты все всегда портишь? Я простил тебя за то, что ты сотворила со мной много лет назад, но больше делать из себя дурака не позволю.

— Мне приказано ожидать вашего ответа, — сказал дроид.

Давайте теперь поработаем с одной из этих формул, по­смотрим, поняли ли мы их смысл.

Я вспоминаю жалобы на него, которые Клэр, по ее словам, написала, когда мы были студентами. Пытаюсь что-то объяснить, однако он опять замахивается и бьет, вышибает из меня дух, и я не могу издать ни звука. А когда хватает меня за горло и начинает душить, уже не могу разобрать его слов. Эдвард отрывает меня от пола, и дышать становится невозможно. Я сжимаю кулаки, пытаюсь врезать ему побольнее, но он даже не чувствует моих ударов, они только раздражают его, как назойливая муха.

Шерсть на загривке Ж\'Квилле встала дыбом. Уловка Джаббы, чтобы выманить его? Если послание от друга, зачем такая секретность? Почему просто не назвать имя шантажиста?

Надо что-то предпринять, хоть что-то, иначе он меня просто убьет…

Вопрос: С какой скоростью должна отправиться ракета с Земли, чтобы покинуть ее?

Ясное дело, этот «друг» хотел что-то получить взамен. Только вот что? Деньги? Или втянуть его в еще один заговор с целью убить Джаббу? Этого добра было предостаточно. Не обо всех из них Ж\'Квилле рассказывал Джаббе, только о самых провальных.

– Я беременна, – каким-то чудом выдавливаю я из себя.

— Как я его узнаю? — спросил випхид.

Ответ: Сумма кинетической и потенциальной энергий должна быть постоянной; покинуть Землю — значит удалиться от нее на миллионы километров; если у ракеты только-только хватает сил, чтобы покинуть Землю, то надо предположить, что там, вдалеке, ее скорость будет равна нулю и что на бесконечности она будет едва-едва двигаться. Пусть а — радиус Земли, а M — ее масса. Кинетическая плюс потенциальная энергии первона­чально были равны ^l/₂ mv² -GmM/a. В конце движения эти обе энергии должны сравняться. Кинетическую энергию в конце движения мы считаем нулевой, потому что тело еле движется (почти с нулевой скоростью), а потенциальная энергия равна величине GmM, деленной на бесконечность, т. е. опять нулевая. Значит, с одной стороны стоит разность двух нулей; поэтому квадрат скорости должен быть равен 2GM/a. Но GM/a² это как раз то, что называют ускорением силы тяжести g. Итак,

Эти два слова танцуют в воздухе над нами. Он был совсем не тот человек, которому мне хотелось бы раньше всех сообщить эту новость. Не думаю, что он меня слышит. Я не могу ни думать, ни дышать. Зрение на периферии постепенно заполняет мрак, чернота начинает расползаться, как пролитые чернила.

— Его никак. Бы узнаете то, что будет на нем надето, — ответил дроид.

Слышно, как кто-то открывает заднюю дверь.

v²=2ga.

Ж\'Квилле шумно вздохнул. Он уже устал от этих игр. Если окажется, что это подстава, он всегда сможет сказать, что делал свою работу — следил за подозреваемым. Для Джаббы. Ж\'Квилле облизал губы. Да, пожалуй, так будет правильно. Он почувствовал трепет, похожий на тот, который испытывал, преследуя ледяного щенка или морскую свинью дома, на Тооле. — Я приду.

От внимания Эдварда это тоже не ускользает, он отпускает меня, я падаю на пол и лежу неподвижно, страшась того, что сейчас произойдет. Он делает шаг назад и, похоже, собирается ударить меня ногой в живот. Я закрываюсь руками и закрываю глаза. Однако в этом нет необходимости, Эдвард спокойно выходит через парадную дверь и тихо закрывает ее за собой. Я слышу, как Пол на кухне наливает в чайник воду, и понимаю, что угроза миновала. Пока. Он не должен видеть меня в таком состоянии. Я встаю на трясущихся ногах, запираю парадную дверь на два замка, хватаю с журнального столика телефон, бегу наверх и запираюсь в ванной комнате. Через какое-то время Пол тоже поднимается на второй этаж.

Он выскочил в коридор и пробежался вверх по лестнице к главной приемной Джаббы. Сам хатт и его приспешники мирно дремали на возвышении. Играл оркестр, и музыка сливалась с густым дымом в вычурном танце звука и запаха. Замороженный в карбоните Хэн Соло, выставленный на всеобщее обозрение, смотрел на випхида из своей ниши.

С какой скоростью должен двигаться искусственный спут­ник, чтобы не падать на Землю? Мы когда-то решали эту зада­чу и получили v²=GM/a. Значит, чтобы покинуть Землю, нужна скорость, в Ц2 большая, чем скорость вращения спутника вокруг Земли. Иными словами, чтобы улететь с Земли, нужно вдвое больше энергии (энергия пропорциональна квадрату ско­рости), чем чтобы облететь вокруг нее. Поэтому исторически сначала были совершены облеты искусственных спутников вокруг Земли, для чего понадобились скорости около 7,8 км/сек. И только потом космические корабли были заброшены в миро­вое пространство; для этого потребовалось уже вдвое больше энергии, т. е. скорости около 11,2 км/сек.

– Это ты? – спрашивает он.

Ж\'Квилле прошел мимо подиума с музыкантами и обошел по краю решетку, ведущую в яму ранкора. Краем глаза он увидел Малакили, который все еще чистил клетку, пока ранкор с удовольствием грыз окровавленную кость. Ранкор рыгнул. Оркестр на мгновение замешкался, потом заиграл с новыми силами, как будто пытаясь заглушить неприятные звуки. Джабба приоткрыл один глаз, глянул вокруг и снова закрыл. Его хвост дернулся, показывая, что на самом деле он и не думает спать. Даже новый золотой дроид рядом с ним был настороже, готовый переводить приказы хозяина. Биб Фортуна спал на полу, рядом с Распутной Крошкой, который громко храпел. Даже во сне Салациус Крамб не прекращал шуметь.

– Да, – с трудом произношу я, пытаясь вспомнить, как обычно звучит мой голос, и изо всех сил стараясь его воспроизвести.

Продолжим теперь наш обзор характеристик потенциальной энергии. Давайте рассмотрим взаимодействие двух молекул или двух атомов, например двух атомов кислорода. Когда они находятся далеко друг от друга, они притягиваются с силой, обратно пропорциональной седьмой степени расстояния, а при тесном сближении они сильно отталкиваются. Проинтегри­ровав минус седьмую степень расстояния, чтобы получить ра­боту, мы увидим, что потенциальная энергия U (функция рас­стояния между атомами кислорода) изменяется как минус шес­тая степень расстояния (на больших расстояниях).

Ж\'Квилле спустился по ступенькам на кухню. Один из Б\'омаррских монахов, которые все еще скрывались во дворце, наблюдал за происходящим из темного уголка. Круглое лицо монаха было бледным, как луна, а его нос отбрасывал на щеку тень, похожую на кратер.

– Как там Клэр?

Если мы чертим некую кривую потенциальной энергии U(r) (фиг. 14.3), то при больших r она выглядит как r^-6, а при до­статочно малых r достигает минимума.

Обед с сестрой теперь кажется таким далеким, что поначалу я даже не понимаю, о чем он.

Ж\'Квилле нахмурился и пошел быстрее. Достигнув кухонной двери, он притормозил. Запах толченого козотравника струился из полутемной комнаты. Випхид подкрался поближе. Тусклый свет лился откуда-то из внутренних комнат. Он прислушался. Два голоса громко спорили: неизменно тягучая речь Рие-Йиеса и глухое хрюканье охранника-гаморреанца. Спрятавшись за дверью, Ж\'Квилле осторожно заглянул внутрь.



– Все хорошо. Я недолго, быстренько приму ванну и приду к тебе, ладно?

Фиг. 14.3. Потенциальная энер­гия взаимодействия двух атомов как функция расстояния между ними.

Козотравник устилал все плоские поверхности на кухне, как перья только что убитой птицы, Рие-Йиес стоял, покачиваясь, над телом, распростертым рядом со взломанным ящиком. Все три его глаза на стебельках дрожали, пытаясь сфокусироваться на гаморреанце. Охранник сердито посмотрел на Рие-Ииеса, потом протопал вперед и нагнулся, разглядывая труп. Рие-Йиес переступил с ноги на ногу, давая Ж\'Квилле возможность получше разглядеть тело.

Прислоняюсь к двери. Мне до боли хочется ее распахнуть и оказаться в его объятиях. За все извиниться и сказать, как я его люблю. Как я хочу рассказать правду, но я знаю, что он никогда меня не простит и не примет настоящую меня. Опускаю глаза на телефон в руке и вижу собственное обнаженное тело, застывшее на экране. Меня тошнит. Палец нажимает кнопку, удаляя снимок, но его место тут же занимает другой.

Флегмин.

– Я нарядил елку, – говорит Пол.

Минимум потенциальной энергии в точке r=d означает, что если мы сдвинемся от нее на малое расстояние, на очень малое расстояние, то произве­денная работа, равная изменению потенциальной энергии на этом промежутке, почти равна нулю, потому что на донышке кривой энергия почти не меняется. Значит, в этой точке сила равна нулю, и это есть точка равновесия. Условие равновесия можно высказать и иначе: для удаления из точки равновесия в любую сторону нужно затратить работу. Когда два атома кислорода расположены так, что никакой энергии из их силы взаимодейст­вия больше выжать нельзя, то они находятся в наинизшем энер­гетическом состоянии и промежуток между ними равен d. Так выглядит молекула кислорода, когда она не нагрета. При нагре­вании атомы колеблются и расходятся; их можно и совсем раз­вести, но для этого нужно определенное количество работы или энергии, равное разности потенциальных энергий в точках r=d и r=Ґ. При попытке сблизить атомы энергия быстро воз­растает вследствие их взаимного отталкивания.

– Я видела, очень красиво. Здорово, что ты ее купил.

Когти на ногах Ж\'Квилле впились в каменный пол. Кровь стучала в ушах, заглушая свиноподобное хрюканье охранника и пьяное блеяние Рие-Ииеса. Да что ж этот трехглазый придурок с козьей рожей наделал? Втягивая и выпуская когти, Ж\'Квилле подавил в себе желание броситься вперед и полоснуть зарвавшегося вороватого грана по горлу.

– На чердаке, где лежали гирлянды, мне на глаза попалось кое-что еще.

Почему мы говорим о потенциальной энергии? Потому что идея силы не очень пригодна для квантовой механики, там более естественна идея энергии. Когда мы рассматриваем более сложные взаимодействия: ядерного вещества, молекул и т. д., то, хотя понятия силы и скорости «рассасываются» и исчезают, оказывается, что понятие энергии все же остается. Поэтому в книгах по квантовой механике мы находим кривые потенциаль­ной энергии, но очень редко увидим график силы взаимодей­ствия двух молекул, потому что те, кто изучает эти явления, больше уже привыкли думать об энергии, чем о силе.

Ж\'Квилле злобно рыкнул себе под нос и отступил. Лучше подождать. Поймать пьяницу и убийцу можно будет и позже. Сейчас уже ничего не сделаешь, зато можно вызвать подозрения охранника. Он сглотнул и убрался прочь от кухни. Он ушел тем же путем, каким пришел. Проходя мимо темного уголка, остановился. Б\'омар-рский монах исчез. Мысли Ж\'Квилле неслись вскачь, создавая сумбур и сумятицу. Что, если это вовсе не Рие-Йиес убил мальчишку? Что, если это был монах? Флегмин мог быть тем, кто послал к Ж\'Квилле дроида. Может быть, он узнал, что монах является шантажистом. А монах узнал и убил Флегмина…

Я протягиваю ладонь к двери, рисуя в воображении его руку с другой стороны, страстно желая взять ее в свою.

Заметим еще, что, когда на тело одновременно действуют несколько консервативных сил, потенциальная энергия тела есть сумма потенциальных энергий от каждой силы. Это то, что мы утверждали и раньше, потому что, когда сила представляется векторной суммой сил, работа, производимая ею, равна сумме работ, производимых отдельными силами; поэтому ее можно представить как изменения потенциальных энергий от каждой силы по отдельности. Значит, общая потенциальная энергия равна сумме всех частей.

– Еще одно осиное гнездо?

– На этот раз нет. Кучу старых тетрадей.

Но чего ради Б\'омаррскому монаху шантажировать Ж\'Квилле? Наоборот, похоже, монахам так же не нравилось присутствие Джаббы в цитадели, как и всем остальным, и даже больше. Но что если Джабба нашел какого-нибудь недовольного монаха, который согласился шпионить для него? Это было бы совсем не удивительно. Удивительней было бы, если бы Джабба не нашел такого.

Мы можем обобщить это на случай системы многих тел, как, например, Юпитера, Сатурна, Урана и т. д. или атомов кислоро­да, азота, углерода и т. д., взаимодействующих друг с другом попарно, причем силы взаимодействия каждой пары консерва­тивны. В таких условиях кинетическая энергия всей системы есть просто сумма кинетических энергий всех отдельных атомов, или планет, или частиц, а потенциальная энергия системы есть сумма потенциальных энергий взаимодействия отдельных пар, рассчитанных в предположении, что других частиц нет. (На самом деле для молекулярных сил это неверно, и формула полу­чается несколько сложнее; для ньютонова тяготения это опре­деленно справедливо, а для молекулярных сил годится лишь как приближение. Можно, конечно, говорить о потенциальной энергии молекулярных сил, но она иногда оказывается более сложной функцией положений атомов, чем простая сумма по­парных взаимодействий.) Поэтому потенциальная энергия в частном случае тяготения представляется суммой по всем парам i и j членов — Gm_im_j/r_ij [как было показано в уравнении (13.14)]. Уравнение (13.14) выражает математически следующее предложение: общая потенциальная плюс общая кинетическая энергии не меняются со временем. Пусть себе различные планеты вращаются, обращаются и покачиваются, все равно если под­считать общую потенциальную и общую кинетическую энергии, то окажется, что их сумма всегда остается постоянной.

У меня перехватывает дыхание.

Но зачем тогда такие сложности? Почему бы просто не сдать Ж\'Квилле Джаббе?

§ 4. Неконсервативные силы

– Они похожи на дневники.

Он вздохнул и поспешно взобрался по ступенькам в приемный зал. Госпожа Валариан придумает что-нибудь. Когда он в прошлый раз связывался с ней, она приказала не звонить до тех пор, пока Джабба не превратится в хихикающего безмозглого слизняка.

Каждый из нас – лишь призрак своих былых надежд и поддельная копия несбывшихся устремлений.

Мы потратили немало времени, обсуждая свойства консер­вативных сил. Что же мы теперь скажем о неконсервативных силах? Мы хотим разобраться в этом вопросе более подробно, чем это обыкновенно делают, и показать, что неконсервативных сил не бывает! Оказывается, все основные силы природы, по-видимому, консервативны. Не подумайте, что это следствие из законов Ньютона. На самом деле, насколько представлял себе это сам Ньютон, силы могут быть неконсервативными, как, например, трение, которое кажется неконсервативным. Упот­ребляя слово «кажется», мы проводим современную точку зре­ния, которая доказывает, что все глубинные силы, все силы взаи­модействия между частицами на самом фундаментальном уровне суть силы консервативные.

– Надеюсь, ты их не читал, – говорю я.

Правда, без помощи Флегмина это займет больше времени, да и стоило сообщить ей о том, что происходит.

В этот момент мне страшно хочется видеть его глаза, узнать, о чем он сейчас думает, и понять, ответит ли он честно.

Когда мы, например, анализируем систему наподобие боль­шого шарового звездного скопления (фотографию такого скоп­ления мы показывали) с тысячами взаимодействующих звезд, то формула для общей потенциальной энергии состоит просто из суммы слагаемых, каждое из которых выражает взаимодействие какой-то пары звезд; точно так же и кинетическая энергия есть сумма кинетических энергий всех отдельных звезд. Но шаровое скопление как целое движется и в пространстве, и окажись мы от него так далеко, что не смогли бы различать от­дельных деталей, мы бы приняли его за единый предмет. Если бы при этом к нему были приложены какие-то силы, то часть из них могла бы двигать его как целое и мы бы увидели, как центр этого тела движется. С другой стороны, прочие силы могли бы, если так можно выразиться, «тратиться» на повышение по­тенциальной или кинетической энергии «частиц» внутри «тела». Положим, например, что действие этих сил привело бы к расши­рению всего скопления и увеличению скоростей «частиц». Общая энергия «тела» на самом деле сохранялась бы. Но, глядя издалека нашими слабыми глазами, не различающими беспоря­дочных внутренних движений, мы бы видели только кинети­ческую энергию всего тела и нам бы казалось, что энергия не сохраняется, хотя все дело было бы в том, что мы не различаем деталей. Оказывается, что это всегда так: общая энергия Вселенной, кинетическая плюс потенциальная, если как следует посмотреть, всегда постоянна.

Оркестр уже заканчивал выступление, когда Ж\'Квилле проходил мимо него. Ранкор сопел в своей яме, и даже хвост Джаббы стал шевелиться медленнее. Ж\'Квилле сжал когти, чтобы не провести рукой по ожерелью на своей шее. Он на-! меренно отвел глаза от контейнера с живой закуской.

– Конечно, нет. Точнее, я их отложил, когда понял, что держу в руках. Но надпись «1992 год» меня, естественно, заинтриговала. Сколько тебе тогда было? Десять?

– Одиннадцать, – отвечаю я.

У лестницы, ведущей к гостевым комнатам, Ж\'Квилле столкнулся с охотником за головами, который прятал лицо под маской. Это был тот самый охотник, который этим вечером привел вуки и грозился взорвать дворец с немощью термического детонатора. Ж\'Квилле незаметно улыбнулся. Достойный восхищения изысканный и тонкий пример жажды наживы. Охотник кивнул и двинулся дальше вниз по лестнице. Наверняка он направлялся к камерам, чтобы поиздеваться над вуки. Чувствительный нос Ж\'Квилле учуял что-то странное в охотнике. Что-то в нем было не так. Но у него не было времени раздумывать об этом, а потому он выкинул эту мысль из головы и взлетел вверх по ступенькам.

Изучая тончайшие свойства вещества на атомном уровне, не всегда легко разделить общую энергию на две части, потен­циальную и кинетическую, и не всегда такое разделение необ­ходимо. Во всяком случае, оно возможно почти всегда, так что давайте говорить, что оно всегда возможно и что потенциальная плюс кинетическая энергии мира постоянны. Итак, общая по­тенциальная плюс кинетическая энергии внутри целого мира постоянны, и если «мир» — это изолированный кусок вещества, то энергия его постоянна, если только нет внешних сил. Но, как мы видели, часть кинетической и потенциальной энергий предмета может быть внутренней (например, внутренние молекулярные движения), внутренней в том смысле, что мы ее не замечаем. Мы знаем, что в стакане воды все колеблется, все части беспрерывно движутся, так что внутри имеется определенная кинетическая энергия, на которую мы обычно никакого внимания не обраща­ем. Мы не замечаем движения атомов, рождающего теплоту, и поэтому не называем его кинетической энергией, но основа тепла — все-таки кинетическая энергия. Точно так же и внутрен­няя потенциальная энергия может, например, иметь форму химической энергии: когда мы сжигаем бензин, выделяется энер­гия, потому что потенциальные энергии атомов при новом их размещении оказываются ниже, чем при прежнем расположе­нии. Строго говоря, теплоту нельзя считать чисто кинетической энергией, в нее входит и часть потенциальной энергии; то же относится и к химической энергии, так что лучше объединить их и говорить, что общая кинетическая и потенциальная энергии внутри тела — это частично тепло, частично химическая энер­гия и т. д. Во всяком случае, все эти различные формы внутрен­ней энергии иногда рассматривают как «потерянную» энергию в том смысле, как сказано выше; когда мы изучим термодинами­ку, нам все это станет яснее.

Потом закрываю глаза, опускаюсь на пол, прислоняюсь затылком к стене и добавляю:

Достигнув верха, он уже задыхался. Легкие не хотели принимать застоявшийся горячий воздух. По обеим сторонам изогнутого коридора линейкой шли двери. Большинство из них стояло нараспашку, открывая взору пустые комнаты. Когда-то они служили монахам кельями, но теперь их наполняли затхлость и запустение. У Джаббы Никогда не было много гостей. Даже двое-трое раздували его паранойю.

– Никогда не читай чужих дневников, это сугубо личное.

В качестве другого примера возьмем трение. Неверно, что кинетическая энергия в результате трения исчезает; это не­верно, хотя скользящее тело и впрямь останавливается и кажется, что кинетическая энергия пропала. Но она не про­падает, ибо атомы внутри тела начинают двигаться с большим запасом кинетической энергии; хоть мы этого и не можем уви­деть, но можно догадаться об этом по повышению температуры. Конечно, если не обращать внимания на тепловую энергию, то теорема о сохранении энергии покажется неправильной.

Осторожно оглядевшись, Ж\'Квилле пробрался в пустую комнату рядом с лестницей на крышу. Дверь он плотно затворил. Ж\'Квилле подошел к узкому проему окна напротив двери и стал смотреть на ночное небо, глубоко вдыхая освежающий ветерок. В прохладном воздухе чувствовался слабый привкус пыли, к которому примешивался дух козотравника, поднимавшийся из кухни. А потом его нос учуял то, что заставило випхида задрожать — запах крови примешивался к воздуху этой ночи.

Еще в одном случае может показаться, что энергия не сохраняется: когда мы изучаем часть всей системы. Вполне естественно, что если что-то взаимодействует с чем-то внешним и мы пренебрегаем этим взаимодействием, то теорема о сохра­нении энергии будет выглядеть неверной.

Давно

Он отвернулся от окна и вытащил пробку, закрывающую небольшое отверстие в рукоятке виброножа. Вытянув из рукоятки спрятанную там трубку голографического проектора, он установил ее на подоконнике так, чтобы маленькая линзочка сбоку смотрела прямо на него.

Рождественский сочельник 1992 года

В классической физике в потенциальную энергию включались только тяготение и электричество, но теперь у нас есть и атом­ная энергия и многое другое. В классической теории, например, свет — это особая форма энергии, но можно, если нам этого хочется, представить себе энергию света как кинетическую энергию фотонов, и тогда наша формула (14.2) опять окажется справедливой.

Он нажал кнопку вызова и стал ждать ответа госпожи Валариан. Она обычно не ложилась до рассвета, когда «Счастливый деспот» закрывался, чтобы подготовиться к приему новых посетителей.



§ 5. Потенциалы и поля

На цилиндрике проектора мигнула вспышка, а потом возникла голограмма входного люка и переборки «Деспота», откуда госпожа Валариан заправляла своими делами. Привлекательности заведению добавляло то, что когда-то это был грузовой звездолет. Госпожа Валариан использовала интерьер корабля, чтобы создать атмосферу, привычную для пилотов и в то же время экзотическую для клиентуры, которая просиживала свои дни на планете. В горле Ж\'Квилле заклокотал низкий мечтательный рык.

Дорогой Дневник,

В центр голограммы вступила госпожа Валариан, блистательная, как всегда. Завитки сверкающе-красной гривы обрамляли ее морду, клыки были выкрашены в голубой цвет, а на левом даже имелось золотое кольцо. В ушах блестели серьги.

Я еще никогда не ложилась спать так поздно. Сейчас час ночи, и когда завтра взойдет солнце, наступит Рождественский сочельник. Вечером к нам пришла Тэйлор, и она все еще здесь, спит наверху в моей комнате. Мама с папой сказали, что она может остаться в последний раз перед нашим отъездом. Я пригрозила еще короче подстричь волосы, если они откажут. Мы уезжаем 27 декабря, чтобы уже на следующий день папа мог выйти на работу. В январе я опять пойду в новую школу, да еще и в совершенно новом месте. Им настолько на меня наплевать, что они еще даже не определили, в какую именно. Мама говорит, что как только мы устроимся в Уэльсе, Тэйлор сможет нас навещать. Мама говорит, что теперь все будет по-другому. Но мама у нас ЛГУНЬЯ.

Теперь обратимся к некоторым идеям, связанным с потен­циальной энергией и с понятием поля. Пусть два больших тела А и В притягивают к себе третье малое тело с суммарной силой F. Мы уже отмечали в гл. 12, что сила притяжения частицы может быть представлена как произведение ее массы m на век­тор С, зависящий лишь от положения частицы:

Ж\'Квилле охватила тоска по возлюбленной. ] Он вспомнил чарующий запах ее феромоновых духов, мягкость волосков ее шкуры, как она дышала во сне…

За ужином Тэйлор говорила очень мало и почти не прикоснулась к пицце. Это мамина вина, ведь она купила гавайскую, и Тэйлор пришлось снимать с нее кусочки ананаса, прежде чем она смогла ее съесть. Мама Тэйлор такой ошибки никогда бы не допустила, она знает, что каждой из нас нравится. Теперь у нас совсем не осталось денег, нет даже монеток в Бусином специальном кувшинчике.

F = mC.

— Ж\'Квилле, — она приветственно махнула рукой с полированными когтями.

Папа был в пабе. Он там все время выпивает в долг, но говорит, что его можно и не возвращать до переезда. Мама почему-то на это очень рассердилась и оплатила пиццу папиной кредитной картой, которой мы пользуемся исключительно в чрезвычайных ситуациях, и сказала ничего ему не говорить. Потом мне все время казалось, что мы едим чрезвычайную пиццу.

Шумовым фоном присутствовала музыка и крики игроков в сабакк, доносящиеся из кафе «Звездная комната».

Тяготение можно анализировать, считая, что в каждом месте пространства имеется вектор С, который «действует» на массу, помещенную в это место, но который присутствует там безот­носительно к тому, поместили ли мы туда массу или нет. Вектор С имеет три составляющие, и каждая из них является функцией от (х, y, z) — функцией положения в пространстве. Такую вещь мы называем полем и говорим, что тела А и В создают поле, т. е. «делают» вектор С. Когда тело помещено в поле, то сила дей­ствия на это тело равна его массе, умноженной на величину вектора поля в той точке, куда тело попало.

Мама сказала, что вконец вымоталась, и рано легла спать. В последнее время она все время уставшая. Не знаю, зачем ей каждый вечер принимать снотворное, но я рада, что она оставила нас в покое. Мы с Тэйлор смотрели фильм. Я его уже видела, так что я смотрела, как Тэйлор смотрит большой телевизор. Я выключила весь свет, как делали ее родители, поэтому ее лицо освещало лишь мерцание экрана, в котором она казалась ангелом. Некоторые смешные моменты ее не рассмешили, она только бросила на меня печальный взгляд и стала смотреть дальше. В какой-то момент мне захотелось взять ее за руку. Она мне позволила. Я трижды ее сжала, и немного спустя она тоже пожала мою руку три раза, по-прежнему не глядя на меня.

— Как приятно тебя видеть! О, мой маленький мастмотик, что ж ты такой худенький? Опять линял… Ну, теперь, когда ты выполнил свое обещание сделать кое-что для меня…

С потенциальной энергией можно сделать то же самое. Так как потенциальная энергия, интеграл от (Сила)·(ds), может быть записана в виде массы m, умноженной на интеграл от (Поле)·(ds) — это простое изменение масштаба, — то потен­циальную энергию U(x, у, z) тела, расположенного в точке (х, у, z), можно записать как произведение m на другую функ­цию. Назовем ее потенциалом y.. Интеграл ∫C·ds равен