Перейдем к дальнейшему. Возьмем интервал времени e=0,100. В начальный момент t=0

Дорогой Дневник,

x(0)=0,500,. у(0)=0,000,

Вчера мне исполнилось одиннадцать лет. У Тэйлор тоже был день рождения, но мы провели его по отдельности. Это был стопудово самый худший день рождения в моей жизни. Все пошло наперекосяк, и я ничего не могу исправить. Очень быстро все стало ужасно, а потом постоянно становилось еще хуже. Но я не виновата, правда не виновата.

v_x(0) = 0,000, v_y(0)=+1,630.

Накануне я легла спать в браслете Тэйлор, том самом, золотом, на котором выгравирована дата нашего рождения. Глупо, конечно, но таким образом она как бы была со мной рядом, и это делало меня счастливее. Утром я так волновалась от радостного нетерпения, что забыла его снять перед тем, как спуститься вниз. Какая глупость с моей стороны.

Отсюда находим

Мама велела мне сначала поесть и только потом смотреть подарки. Она только и думает, что о еде, и опять растолстела – до такой степени, что даже сделала кухонными ножницами несколько надрезов на талии лосин, потому что они стали ей слишком узки. Она увидела браслет, когда я потянулась за хлопьями, и сначала просто спокойно спросила, что это и откуда он у меня. Посмотрела на надпись и прочла ее вслух: «Моей обожаемой девочке». В день своего рождения мне совсем не хотелось неприятностей, поэтому я просто сказала, что это подарок мамы Тэйлор.

r(0)=0,500, 1/r³=8,000,

Это была такая мелкая и безобидная ложь, к тому же я пообещала Богу, что если он существует и сделает так, что мама обо всем забудет, то я на следующий же день верну браслет. Но Бога либо нет, либо в тот момент он меня не слушал. Мама будто с цепи сорвалась. Даже папа, взявший больничный и оставшийся дома, сказал, что она приняла все слишком близко к сердцу, но сделал только хуже. Мама приказала мне его снять, и я сделала вид, что вожусь с застежкой. Потом она отошла от меня, и я уже было решила, что все позади, но она вдруг направилась в противоположный угол кухни и сняла трубку висевшего на стене телефона.

a_x=-4,000, а_у=0,000.

Папа насыпал мне в тарелку хлопьев, но я не могла их есть, зная, что мама звонит Тэйлорам, и понимая, что все закончится очень плохо. Хлопья хрустели, а мама шипела в трубку. Иногда сложно понять разговор, если слышно только одного собеседника, а иногда у тебя получается додумать ответы и ты как будто бы слышишь все, без пропусков. Она сказала маме Тэйлор, что мы вернем ее подарок. Что мама Тэйлор не должна тратить на меня больше денег, чем наша семья может себе позволить, и что только родители должны решать, носить их ребенку драгоценности или нет.

После этого можно вычислять компоненты v_x (0,05) и v_y (0,05):

v_я (0,05)=0,000-4,000·0,050 = -0,200,

Я не ребенок.

v_y(0,05)=1,630+0,000-0,100=1,630.

Потом мама замолчала. Разговор как будто бы был закончен, но она все еще прижимала к уху трубку, туго намотав на пальцы красный провод. Потом подняла на меня глаза, и по ее взгляду я поняла: она знает, что я солгала. Безобидная это ложь или нет, теперь не имело никакого значения. Ее рот открылся, будто она целую вечность безмолвно пыталась произнести букву «О». Потом она сказала «до свидания» и «извините», и я поняла, что все плохо. Мама положила трубку и очень спокойным голосом велела мне не врать. Потом спросила, украла ли я этот браслет у Тэйлор.



Я сказала «нет».



Иногда я лгу. Все иногда лгут.



Мама велела мне его снять. Я покачала головой, она направилась в мою сторону, я вскочила и побежала. На трезвую голову мама бегает очень быстро, хотя она себя и запустила. В дни спортивных состязаний она уже дважды занимала первое место в забеге среди родителей, но догнать меня ей удалось только на верхней ступеньке лестницы. Брызгая слюной, она заорала, чтоб я прекратила врать, а потом еще раз спросила, украла ли я браслет. Когда я снова попыталась сказать «нет», она очень сильно ударила меня по щеке. Мама кричала на меня, папа стоял внизу и кричал на маму. Потом она схватила меня за запястье и сорвала с руки браслет.



Сделанный из тонкой золотой пластины, он хрустнул и упал на пол.



Сломать его оказалось проще простого.

А теперь начнем наш основной расчет:

Я не собиралась делать того, что сделала потом. Я просто хотела, чтобы она отстала и перестала портить мне жизнь, поэтому я ее толкнула.



Я не хотела, чтобы она свалилась с лестницы, это вышло случайно.



Время будто замедлилось, а когда мама упала на спину, ее маленькие, злые глаза широко распахнулись. Она упала у нижней ступеньки и больше не двигалась. В доме стало тихо. Сначала я подумала, что она умерла. Я не знала, что теперь делать, и видела, что папа тоже не знал – он просто стоял и стоял, глядя перед собой, и казалось, что это длится очень долго. Потом она застонала, и это было чудовищно. Это был совершенно не мамин голос, хотя звук явно исходил от нее. Папа казался очень перепуганным и сказал, что вызовет «Скорую», но мама сказала, что быстрее будет доехать до больницы на машине. Я подумала, что она может и не завестись, но надеялась, что все же заведется. Папа помог маме подняться, она все стонала и что-то бормотала о ребенке.



Я не ребенок, мне одиннадцать лет.

и т. д.

Они ничего мне не сказали, не попрощались и даже не оглянулись. Просто вышли, сели в машину и уехали.

В результате мы получим числа, приведенные в табл. 9.2, где приблизительно за 20 шагов прослежена половина пути нашей планеты вокруг Солнца. На фиг. 9.6 отложены коорди­наты планеты х и y, приведенные в табл. 9.2.

Я подняла сломанный браслет и спустилась на первый этаж.



На ковре, в том месте, где мама упала, расплылось ярко-красное пятно крови. Судя по всему, она здорово поранилась. Я прошла на кухню, сняла трубку телефона и нажала кнопку вызова последнего набранного номера. Хотела поздравить Тэйлор с днем рождения, но мне никто не ответил. На плите стояло блюдо с моим праздничным тортом. Буся испекла бы что-нибудь сама, но мама просто купила торт в супермаркете. Он был розовый, сверху стояла глазурная фигурка танцовщицы, которая напомнила о шкатулке Тэйлор, и мне захотелось плакать. Я прислонилась к плите и случайно нажала какую-то кнопку. Увидев сноп искр, я в испуге отпрянула. Мне же запрещено трогать плиту! Хотя это тупость, потому что без спичек все равно ничего зажечь нельзя, Буся при мне сто раз так делала. Я снова и снова нажимала кнопку поджигания – просто потому, что никто не мог меня остановить.

Фиг. 9.6. График движения планеты вокруг Солнца.

Наступило время обеда, а я еще даже не завтракала. К этому моменту хлопья в тарелке совсем размякли, но есть хотелось, так что я открыла верхний ящик и взяла из него самый большой нож, какой только смогла найти. Потом отрезала себе огромный кусок торта и съела его за кухонным столом, измазав все пальцы. Предварительно я подула на него, хотя никакой свечи в нем не было, и загадала желание. Его обязательно надо хранить в тайне, иначе оно ни за что не сбудется.

Точки представ­ляют собой последовательные положения планеты через каж­дую десятую долю выбранной нами единицы времени. Видно, что сначала она двигалась быстро, а затем — все медленней и медленней. Видна также и форма кривой движения планеты. Итак, вы теперь знаете, как реально можно вычислять движе­ние планет!

Два часа спустя она сидела за столом и просматривала окончательный вариант учебного пособия. Она достала сэндвич с яйцом, который ей приготовил Себастьян, понимая, что не сможет обедать в столовой, потому что все будут на нее смотреть.

Покончив с тортом, я взглянула на небольшую горку подарков и решила, что если распечатать их в отсутствие родителей, мама рассердится на меня еще больше. Я посмотрела только одну открытку, потому что на конверте был почерк Тэйлор. Там было всего несколько слов:

Давайте посмотрим теперь, как вычислить движение Непту­на, Юпитера, Урана и остальных планет. Можно ли сделать подробные расчеты со множеством планет, учитывая к тому же и движение Солнца? Разумеется, можно. Найдем сначала силу, действующую на каждую данную планету, например на ту, которую мы обозначим номером i и координаты которой х_i, y_i и z_i (i=1 может означать Солнце, i=2 — Меркурий, i=3 — Венеру и т. д.). Наша задача — найти координаты всех планет. По закону тяготения x-компонента силы, действующая на i-ю планету со стороны планеты номер j\' с координатами х_j у_j, z_j, будет равна —Gm_im_j(x_i-x_j)/r³_jj . Если же учесть силы со стороны всех планет, то получим следующую систему уравнений:

В дверь негромко постучали.

С Днем рождения!
Любящая тебя Тэйлор




Под ее именем были нарисованы два зеленых кружочка с улыбающимися рожицами. В этот момент я действительно расплакалась, по щекам покатились крупные слезы, которые никак нельзя было сдержать. Не думаю, что нам и дальше позволят оставаться двумя горошинами в стручке.

— Доброе утро, Нэлл, — в двери появилась голова Йена, потом он зашел. — Как ты, держишься?



Она повернулась на стуле, посмотрела на него и натянуто улыбнулась:



Сейчас

— Ой, что поделаешь, сейчас пока сложновато. — Нэлл была уверена, что редакторы «Сплетен» сейчас обсуждают ее и думают, каким бы образом о ней написать. — Через пару дней все закончится. Придумают себе новую жертву.

где r_ij — расстояние между i-й и j-й планетами:

Пятница, 30 декабря 2016 года





«А ведь ты такой же хищник, как и они», — подумала она.



— Сколько журналистов у входа было утром. Целая толпа.

– Ты уже здесь? – спрашивает Пол.



– Мне так и не удалось уснуть, – отвечает Клэр.

— Я уже поговорила с начальником охраны. Они думают, как ограничить доступ к главному входу.

– Как и мне.

— Они звонили, тут ничего не поделаешь. Это государственное имущество, — он замолчал. — Сама понимаешь, Нэлл, журналисты имеют полное право здесь находиться.

S означает суммирование по всем остальным планетам, r. е. по всем значениям j, за исключением, конечно, j = i. Таким образом, чтобы решить это уравнение, нужно лишь зна­чительно увеличить количество столбцов в нашей таблице. Для движения Юпитера понадобится девять столбцов, для Сатур­на — тоже девять и т. д. Если нам заданы все начальные по­ложения и скорости, то из уравнения (9.18) можно подсчитать все ускорения, вычислив, конечно, предварительно по формуле (9.19) все расстояния r_ij,. А сколько же времени потребуется на все эти вычисления? Если вы будете делать их сами дома, то очень много! Однако сейчас уже имеются машины, неимоверно быстро выполняющие все арифметические расчеты. Сложение, например, такая машина выполняет за 1 мксек, т. е. за одну миллионную долю секунды, а умножение — за 10 мксек. Так что если один цикл расчетов состоит из 30 операций умноже­ния, то это займет всего лишь 300 мксек, или за 1 сек можно сделать 3000 циклов. Если мы хотим считать с точностью до одной миллиардной, то для того, чтобы покрыть все время об­ращения планеты вокруг Солнца, требуется 4·10⁵ циклов. (Оказывается, что ошибка в расчетах приблизительно пропор­циональна квадрату e. Если брать интервал в тысячу раз мень­ший, то ошибка уменьшится в миллион раз. Так что для обес­печения нашей точности нужно взять интервал в 10 000 раз меньше.) На машине это займет 130 сек, или около 2 мин. Всего лишь 2 мин, для того чтобы «прогнать» Юпитер вокруг Солнца и при этом еще с точностью до одной миллиардной учесть все возмущения от других планет!

Мне тоже, эта бессонница, похоже, заразительна.

— Ну что ж, — она пожала плечами. — Мало ли что. Может, где-нибудь произойдет гуманитарная катастрофа. Фальсификация выборов. Или какое-нибудь государство решит бросать бомбы на мирных жителей. И американским читателям эта тема покажется более интересной, чем я. Будем надеяться на лучшее, правильно?

Итак, в начале этой главы для вас были загадкой движения грузика на пружинке, однако теперь вооруженные таким мощ­ным орудием, как законы Ньютона, вы можете вычислять не только такие простые явления, как качание грузика, но и неи­моверно сложные движения планет, причем с любой желаемой точностью! Нужна только машина, знающая арифметику.

Йен наклонился к ней, он выглядел озадаченным:

– Я, пожалуй, пойду, чтобы вы немного побыли вместе.



– Нет, останься. Если, конечно, хочешь. Я не против.

— Скажу по-честному — идея с британским акцентом? Это просто гениально. Я ничего не подозревал.

Глава 10

Она ничего не ответила, и улыбка исчезла с его лица:

Проходит час за часом, а они сидят, не говоря ни слова. В палату заглядывают медсестры, ворочают меня с боку на бок, но картина остается неизменной. Мне хочется рассказать им о мужчине, который во сне берет меня в заложницы. Не уверена, что они мне поверили бы, даже если бы у меня была такая возможность. Теперь я вспомнила, кто он, но до сих пор не знаю, почему он со мной так поступает, я ведь всего лишь сказала «нет».

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

— Я очень сочувствую твоей подруге и ее ребенку. Это, наверное, очень тяжело.

Муж и сестра сидят по обе стороны больничной койки, мое истерзанное тело проводит между ними границу. Бесконечные минуты и часы, жертвами которых мы втроем стали, подернуты молчаливой пеленой невысказанных слов. Я чувствую, как они образуют собой высокие стены, каждая новая буква, каждый слог громоздится на предыдущие, выстраивая шаткий дом из вопросов, на которые нет ответа. Их скрепляет раствор вязкой лжи. Если бы вокруг не было столько лжи, стены давно бы обрушились. Но мы сами выстроили вокруг себя тюрьму.

§ 1. Третий закон Ньютона

Сегодня Пол не берет меня за руку и не включает музыку. Переворачиваются страницы, безостановочно летит время, каждый момент которого отмечен усилиями аппарата вентиляции, теперь дышащего за меня. Наконец тишина в палате сгущается до такой степени, что кому-то из нас просто необходимо ее разогнать. Я этого сделать не могу, Клэр не хочет, поэтому эта роль достается Полу.

Нэлл кивнула.

§ 2. Закон сохранения импульса

§3. Импульс все-таки сохраняется

– Это была девочка.

— Ты ведь была с ней, когда это случилось?

§ 4. Импульс и энергия

Эти три слова бьют меня под дых, прошибая дыру в безмолвном существовании, к которому мы так привыкли.

— Да.

§ 5. Реляти­вистский импульс

— А ты была среди тех женщин, которые в ту ночь пришли к ней домой до того, как полиция ограничила доступ?

Это была девочка.

§ 1. Третий закон Ньютона

Я была беременна.

Нэлл еще раз кивнула.

Второй закон Ньютона, который связывает ускорение любого тела с действующей на него силой, позволяет хотя бы в принципе решить любую механическую задачу. Можно, напри­мер, с помощью числового метода, знакомого вам уже по предыдущей главе, определить движение нескольких частиц. Однако имеется еще достаточно причин, чтобы продолжить изучение законов Ньютона. Во-первых, су­ществуют такие сравнительно простые случаи движения, которые можно изучать не только числовым путем, но и с помощью прямых мате­матических методов. Вы знаете, например, что ускорение свободно падающего тела постоянно и равно 9,8 м/сек². Исходя из этого, можно бы­ло бы численно восстановить всю картину дви­жения, однако гораздо проще и удобнее с по­мощью математического анализа найти общее решение: s=s₀+v₀t+4,9t². To же самое относится и к гармоническому осциллятору, расчету которого была посвящена часть пре­дыдущей главы. Можно было бы просто ана­литически доказать, что функция cost является точным решением этой задачи, поэтому нет необходимости в арифметических упражнениях, если ответ можно получить более простым и строгим методом.

Это была девочка.

Одна из таких задач — движение планеты вокруг Солнца. Можно, конечно, так же, как мы это делали в гл. 9, постепенно найти общую форму орбиты, однако и эта задача решается точно, причем в результате получается строго эллиптическая орбита.

— Ого! — Йен закрыл дверь. — Как думаешь, что там произошло? — Он подмигнул. — Может, расскажешь, чисто между нами?

В прошедшем времени.

Но, к сожалению, таких задач, которые могут быть точно решены с помощью анализа, очень мало. В том же гармониче­ском осцилляторе, например, если сила пружины не будет пропорциональна отклонению от положения равновесия, а окажется несколько сложнее, мы уже не сможем ничего поде­лать и вынуждены обращаться к численному расчету. Или, на­пример, если вокруг Солнца вращается не одна планета, а две (т. е. имеются всего три тела, взаимодействующих друг с дру­гом), то нам не удастся найти аналитическую форму такого движения и на деле задача тоже решается численно. Это зна­менитая проблема трех тел, над которой в течение долгого времени бились лучшие умы человечества. Интересно, что, пока люди поняли ограниченные возможности математического анализа и необходимость использования числовых методов, потребовалось немало времени. Сейчас с помощью этих методов решается огромное количество задач, которые не могли быть решены аналитически. Та же знаменитая проблема трех тел, решение которой, как полагали, очень сложно, в числовом ме­тоде выглядит самой заурядной задачкой и решается способом, описанным в предыдущей главе, т. е. с помощью большого числа арифметических действий. Однако имеются ситуации, когда оба метода оказываются бессильны: простые задачи решаются аналитически, а задачи посложнее — числовым ариф­метическим методом, но очень сложные задачи невозможно решить ни так, ни этак. Возьмите, например, сложную задачу столкновения двух автомобилей или даже движение молекул газа. В кубическом миллиметре газа содержится бесчисленное количество частиц, и было бы безумием пытаться решать задачу со столькими переменными (около 10¹⁷, т. е. сто миллионов миллиардов!). Столь же сложна задача о движении звезд в шаровом скоплении, где вместо двух или трех планет, движу­щихся вокруг Солнца, собрано громадное количество звезд. Эти проблемы нельзя решить прямыми методами, и нужно изыскать какие-то другие пути.

— Перестань мне подмигивать, Йен, об этом и речи быть не может.

Это была девочка.

При таком положении, когда детальное рассмотрение не­возможно, полезно знать некоторые общие свойства, т. е. об­щие теоремы или принципы, которые являются следствием законов Ньютона. Один из таких принципов — это закон сохра­нения энергии, который мы обсуждали в гл. 4. Вторым прин­ципом является закон сохранения импульса, которому посвя­щена настоящая глава. Другая причина необходимости даль­нейшего изучения механики — это существование некоторых общих свойств движения, которые повторяются при различ­ных обстоятельствах; так что полезно изучить это свойство на каком-то одном частном случае. Мы, например, будем изучать столкновения; различные виды столкновений имеют много общего. Или возьмем течение жидкости, неважно какой; законы течения разных жидкостей имеют много общего. Еще один пример, который мы будем изучать, это колебания, или осцил­ляции, в частности свойства механических волн: звука, коле­бания стержней и т. д.

Он вздохнул и облокотился на дверь:

Я уже не беременна.

Когда мы обсуждали законы Ньютона, то уже говорили о том, что они являются своего рода программой, которая призы­вает нас обратить особое внимание на силы. Но о самих силах Ньютон сказал только две вещи. Он полностью сформулировал закон для сил тяготения, но почти ничего не знал о более сложных силах, например о силах между атомами. Однако он открыл одно правило, одно общее свойство всех сил, которое составляет Третий закон. Таким образом, все, что Ньютон знал о природе сил,— это закон тяготения и общий принцип, кото­рый гласит:

— Ладно, Нэлл, послушай. Мне неприятно тебе об этом говорить, но мы считаем, тебе пока не стоит работать.

Теперь, когда ко мне вернулись воспоминания, они мне не нужны. Пусть уходят.

Сила действия равна силе противодействия.

— Не стоит?

Во мне жил и рос ребенок, но я убила его своими ошибками, а теперь даже не могу вспомнить, в чем они заключались. Зато хорошо знаю, что в итоге потеряла.

Означает это примерно следующее. Пусть имеются два ма­леньких тела, скажем две частицы, и пусть первая из них толка­ет вторую с некоторой силой. Тогда в соответствии с Третьим за­коном Ньютона вторая частица будет толкать первую с той же силой, но в противоположную сторону. Более того, эти силы бу­дут действовать вдоль одной и той же линии. Эта гипотеза, или, если хотите, закон, предложенный Ньютоном, выполняется с большой точностью, хотя, впрочем, он не абсолютно точен (с нарушениями его мы познакомимся позднее). Сейчас, однако, мы будем считать его совершенно точным. Разумеется, если есть еще третья частица, которая расположена не на той же линии, что две первые, то закон вовсе не означает, что сила, действующая на первую частицу, равна полной силе, дей­ствующей на вторую. Ведь эта третья частица может толкать две первые, в результате чего полная сила, действующая на первую частицу, будет направлена по-другому и, вообще го­воря, не будет ни равна, ни противоположна силе, действующей на вторую частицу. Однако полная сила, действующая на каж­дую из частиц, может быть разложена на две составляющие, которые представляют собой силы, действующие между каждой парой частиц. Эти компоненты силы для каждой пары частиц должны быть равны по величине и противоположны по направ­лению.

– Вы всегда можете попытаться еще, – говорит Клэр.

§ 2. Закон сохранения импульса

Давайте посмотрим, чем интересен Третий закон Ньютона. Предположим для простоты, что имеются только две взаимо­действующие частицы — частица 1 и частица 2, масса которых может быть различна. К какому следствию приводит равенство и противоположная направленность сил между ними? Согласно Второму закону, сила равна скорости изменения импульса со временем, так что скорость изменения импульса частицы 1 равна скорости изменения импульса частицы 2, т. е.

По правде говоря, мы и не пытались. Мы давно сдались.

dp₁/dt=dp₂/dt (10.1)

— Ты, наверное, страшно устала от этого стресса.

Но если скорости изменения все время равны по величине и противоположны по направлению, то и полное изменение им­пульса частицы 1 равно и противоположно полному изменению импульса частицы 2. Это означает, что если мы сложим эти импульсы, то скорость изменения суммы под воздействием одних только взаимных сил (их обычно называют внутренними силами) будет равна нулю, т. е.

Этот ребенок появился случайно.

(dp₁+dp₂)/dt=0. . (10.2)

— Все в порядке. Мне уже однажды случалось это пережить, переживу еще раз.

Он был прекрасной, чудесной случайностью, которую мы бездарно просрали.

Напомним еще раз, что в нашей задаче мы предполагаем отсут­ствие каких-либо других сил, кроме внутренних. Но равенство нулю скорости изменения этой суммы означает просто, что величина (p₁+p₂) не изменяется с течением времени. (Эта величина записывается также в виде m₁v₁+m₂v₂ и называется полным импульсом двух частиц.) Таким образом, мы получили, что при наличии одних только внутренних сил полный импульс двух частиц остается неизменным. Это утверждение выражает закон сохранения полного импульса в данном случае. Из него следует, что если мы измеряем или подсчитываем величину ni₁v₁+m₂v₂, т. е. сумму импульсов двух частиц, то для любых сил, действующих между ними, как бы сложны они ни были, мы должны получить одинаковый результат как до действия сил, так и после, т. е. полный импульс остается постоянным.

— Ясно, — кивнул он. — Просто, понимаешь, Нэлл, с тех пор, как ты вернулась, ты не в ударе.

Я представляю, как Клэр обнимает Пола и прижимается к нему, чтобы утешить. Даже мое горе о потерянном ребенке больше мне не принадлежит, она и его у меня отняла. Эта мысль поднимает во мне волну ревности и гонит ее по всему неподвижному телу. Мои страдания тянут меня вниз, внутрь моего худшего «я».

Рассмотрим теперь картину посложнее, когда есть три или большее число взаимодействующих частиц. Очевидно, что если существуют только внутренние силы, то полный импульс всех частиц остается постоянным, поскольку увеличение им­пульса одной частицы под воздействием другой частицы в точ­ности компенсируется уменьшением импульса этой второй частицы из-за противодействия первой, т. е. внутренние силы так сбалансированы, что полный импульс всех частиц изменить­ся не может. Таким образом, если нет сил, действующих на систему извне (внешних сил), то ничто не может изменить ее полный импульс и, следовательно, он остается постоянным.

— Не в ударе? Да брось ты, Йен, я меньше недели назад вернулась, дай мне немножко времени.

Я бы ее сохранила.

Но нужно еще сказать о том, что произойдет, если будут еще существовать какие-то другие силы, кроме сил взаимо­действия между частицами. Предположим, что мы изолировали систему взаимодействующих частиц. Если имеются только взаимные силы, полный импульс, как и прежде, меняться не будет, сколь бы сложны ни были эти силы. Если, однако, существуют силы, обусловленные частицами вне этой изолиро­ванной группы, то, как мы докажем позднее, сумма всех этих внешних сил равна скорости изменения полного импульса всех внутренних частиц. Это очень полезная теорема.

Закон сохранения полного импульса некоторого числа взаимодействующих частиц в отсутствие внешних сил можно записать в виде

И мы бы все ее любили.

— Я это тебе и предлагаю — сделай перерыв. Мы, наверное, зря попросили тебя вернуться так рано…

m₁v₁+m₂v₂ +m₃v₃+ ...=const, (10.3)

— Йен, я…

Но теперь потеряла. Как и всех остальных.

где m_i и v_i — просто масса и скорость частицы соответствую­щего номера. Однако для каждой из этих частиц Второй закон Ньютона

f=(d/dt)(mv) (10.4)

В палату, распространяя запах чая, входит Северянка. Она даже не догадывается, что оборвала разговор, в котором мне практически ничего не дано понять. Я чувствую, что вся моя ненависть сосредотачивается на ней, но она ничего не замечает и хлопочет, как будто конец света не наступил.

— Мы будем тебе платить. Давай считать, что это долгосрочный оплачиваемый отпуск. Так сказать, продленный декрет. Всего на несколько месяцев. Или даже на подольше, если понадобится.

пишется для любой составляющей полной силы и импульса в любом заданном направлении, так что x-компонента силы, действующей на частицу, равна скорости изменения x-компоненты импульса этой частицы

Убирайся и оставь меня в покое!

f_x=(d/dt)(mv_x). (10.5)

Нэлл рассмеялась:

Точно такие же формулы можно написать для у- и z-компонент. Это означает, что уравнение (10.3) фактически представляет собой три уравнения: по одному на каждую из компонент.

— Серьезно? Вы теперь продлеваете декретный отпуск? Это новая политика компании? Все сотрудницы будут счастливы. — Йен ухмыльнулся, она попыталась не злиться. — Когда же начинается мой декретный отпуск?

Я проваливаюсь в пустоту, контакт с реальностью слабеет. Меня пичкают какой-то дрянью, которая змеится под кожей, парализует мозг и выдавливает из меня жизнь. В какой-то момент в голову приходит мысль, что сейчас было бы неплохо умереть, просто уснуть навсегда и больше никогда не просыпаться. Если я уйду, никто не станет по мне тосковать, возможно, наоборот, все почувствуют облегчение. Мне кажется, из моих глаз катятся слезы, но сестра все так же протирает мое лицо, ничего не замечая. Она не так деликатна, как остальные. Может, прекрасно видит всю грязь, которая скрывается у меня под кожей. Влажная ткань шлепает меня по лицу, и я открываю глаза.

Существует еще одно интересное следствие Второго закона Ньютона, кроме закона сохранения импульса. Доказательст­вом его мы будем заниматься позднее, а сейчас я просто рас­скажу вам о нем. Следствие или, скорее, принцип состоит в том, что законы физики не изменяются от того, стоим ли мы на месте или движемся равномерно и прямолинейно. Пусть, на­пример, на быстро летящем самолете ребенок играет с мячиком. Наблюдательный ребенок сразу заметит, что мячик прыгает точно так же, как и на земле. Иначе говоря, законы движения для ребенка в самолете (если только последний не меняет скорости) выглядят одинаково как на поле аэродрома, так и в полете. Этот факт известен под названием принципа относи­тельности. В том виде, в котором он рассматривается здесь, мы будем называть его «принципом относительности Галилея» или «галилеевской относительностью», чтобы не путать его с более тщательным анализом, проделанным Эйнштейном, но об этом несколько позже.

— Сегодня.

Таким образом, из закона Ньютона мы вывели закон со­хранения импульса, а теперь давайте посмотрим, какие спе­цифические законы описывают соударение и рассеяние частиц. Однако для разнообразия, а также чтобы продемонстрировать типичные рассуждения, которыми мы часто пользуемся в фи­зике в других случаях, когда, скажем, не известны законы Ньютона и должен быть принят иной метод рассмотрения, да­вайте обсудим законы рассеяния и соударения с совершенно другой точки зрения. Мы будем исходить из принципа относи­тельности Галилея и в конце рассуждений придем к закону сохранения импульса.

— Сегодня? Йен, завтра тренинг по безопасности. Я к нему готовилась все это время. Я специально так рано вышла на работу, чтобы его курировать.

Они стоят надо мной – все в черном. Я лежу не на больничной койке, а в открытом гробу. Здесь собрались все: Пол, Клэр, Джо и даже он. Он бросает на меня лопатой землю, и я совершенно не понимаю, почему ему никто не помешает. Земля падает мне на волосы, набивается в рот, попадает в глаза.

Итак, начнем с утверждения, что законы природы не изме­няются от того, что мы движемся прямолинейно с некоторой скоростью или стоим на месте. Однако прежде чем обсуждать процессы, в которых два тела сталкиваются и слипаются или разлетаются в стороны, давайте рассмотрим случай, когда эти два тела связаны между собой пружинкой или чем-то в этом роде, а затем вдруг освобождаются и разлетаются под дей­ствием этой пружинки или, быть может, небольшого взрыва в разные стороны. Кроме того, рассмотрим движение только в одном направлении. Предположим сперва, что эти два тела совершенно одинаковы и расположены симметрично. Когда между ними произойдет взрыв, одно из них полетит направо с некоторой скоростью v. Тогда естественно, что другое полетит налево с той же самой скоростью v, поскольку оба тела подобны и нет никаких причин считать, что левая сторона окажется предпочтительнее правой. Итак, с телами должно происходить нечто симметричное. Этот пример показывает, насколько по­лезны рассуждения такого рода в различных задачах. Но они не всегда столь ясны, когда затуманены формулами.

— Мы все обсудили с Эриком, он возьмет твои обязанности на себя, — Йен посмотрел в окно, стараясь не смотреть ей в глаза. — Он, конечно, не ты, но мы уверены, что он справится и сможет завтра занять твое место. А ты отдохни, сколько нужно. Побудь с Хлоей.

Я кричу им его остановить, но они не обращают внимания, не в состоянии меня услышать.

Таким образом, первый результат нашего эксперимента — одинаковые тела имеют одинаковую скорость. Но предположим теперь, что тела сделаны из различного материала, скажем один из меди, а другой из алюминия, но массы их равны. Мы будем предполагать, что если проделать наш опыт с двумя равными массами, то несмотря на то, что тела не одинаковы, скорости их тем не менее будут равны. В этом месте мне могут возразить: «Но ведь вы можете сделать и обратное. Вам незачем было это предполагать. Вы можете определить массы как рав­ные, если они в нашем эксперименте приобретают одинаковую скорость». Давайте же примем это предложение и устроим не­большой взрыв между кусочком меди и очень большим куском алюминия, который настолько тяжел, что едва может быть сдвинут с места, тогда как медь стремительно отлетает. Это го­ворит о том, что алюминия слишком много. Уменьшим его ко­личество и оставим лишь совсем маленький кусочек. Если устроить взрыв снова, то отлетит уже алюминий, а медь почти не сдвинется. Значит, сейчас слишком мало алюминия. Очевид­но, что должно существовать какое-то промежуточное количе­ство, которое можно постепенно подбирать, пока скорости раз­лета не станут равными. Теперь мы можем сказать, что раз равны скорости этих кусков, то массы их мы тоже будем считать равными (т. е. фактически мы переворачиваем сделанное ранее утверждение, что равные массы будут иметь одинаковую ско­рость). Самое интересное здесь то, что физический закон пре­вращается просто в определение. Но тем не менее какой-то физический закон здесь все же есть, и если мы примем такое определение равенства масс, то этот закон можно найти сле­дующим образом.

Я не умерла.

— Ее зовут Беатрис. Послушай, я понимаю, что все это доставляет неудобства, но я же ничего плохого не сделала. Меня нашли. Тут ничего не поделаешь. Но это было пятнадцать лет назад и…

Пусть из предыдущего эксперимента нам известно, что два куска вещества А и В (медь и алюминий) имеют равные массы. Возьмем теперь третье тело, скажем кусок золота, и выровняем его массу (точно так же, как это делалось раньше) с массой меди. Если теперь в нашем эксперименте заменить медь золо­том, то логически у нас нет никаких оснований утверждать, что эти массы (алюминия и золота) равны. Однако опыт пока­зывает, что такое равенство имеет место. Таким образом, опыт­ным путем мы обнаружили новый закон: если две массы порознь равны третьей (т. е. в нашем опыте они разлетаются с равными скоростями), то они равны между собой. (Этот закон вовсе не следует из подобного утверждения о величинах в математике; там оно просто постулируется.) Видите, как легко по неосто­рожности сделать безосновательное заключение. Утверждение, что массы равны, когда равны скорости,— это еще не опреде­ление; ведь при этом мы предполагаем справедливость матема­тических законов равенства, что в свою очередь приводит к предсказанию результатов некоторых экспериментов.

— Нэлл, — он посмотрел ей в глаза. — Мне очень жаль.

Он улыбается, потом склоняется над гробом и шепчет мне на ухо:

Возьмем еще один пример. Пусть при некоторой силе взры­ва установлено, что масса А равна массе В. А что произойдет, если увеличить силу взрыва? Будут ли равны скорости разлета в этом случае? Логика здесь снова бессильна, но опыт говорит, что это действительно так. Снова мы получаем закон, который утверждает: если из равенства скоростей двух тел делается заключение о равенстве их масс, то это равенство не зависит от величины скорости. Из этих примеров видно, что то, что сна­чала казалось просто определением, в действительности пред­полагает справедливость каких-то законов природы.

— Поговори с Адриен.

– Нет, умерла! Но не переживай, ты будешь не одна.

Итак, в дальнейших рассуждениях мы будем считать, что равные массы разлетаются в противоположные стороны с рав­ными скоростями, если между ними происходит взрыв. А что произойдет, если мы обратим задачу, т. е. если два одинаковых тела, летящие навстречу друг другу с равными скоростями, сталкиваются и слипаются вместе? Как будут они двигаться? Здесь опять на помощь приходят соображения симметрии (т. е. что между левой и правой сторонами нет никакого разли­чия), из которых следует, что образовавшееся тело должно стоять на месте. Мы будем также предполагать, что два тела с равной массой, летящих навстречу друг другу, даже если они сделаны из различного материала, после столкновения и сли­пания остановятся.

Он закусил губу:

Потом берет на руки девочку в розовом халате и кладет рядом со мной. Она обнимает меня ручками за талию. Гроб зарывается все глубже в землю, и вокруг становится темно. Я начинаю плакать, она начинает петь.

§ 3. Импульс всё-таки сохраняется!

— Зачем?

Тихая ночь, дивная ночь, мирно и ясно кругом[8].

Можно экспериментально проверить наши предположения о том, что, во-первых, покоящиеся два тела с равной массой, разорванные взрывом, полетят в разные стороны с равной скоростью и, во-вторых, что два тела, обладающие равными скоростями и массами, при соударении и слипании останавли­ваются. Такую проверку можно сделать с помощью замечатель­ного устройства — воздушного желоба (фиг. 10.1).



— Затем, что ей все известно. Ей все известно с самого начала. И ей все равно. Ты не можешь меня выгнать.

Она показывает на беззвездное небо, и я долго смотрю на луну.



Фиг. 10.1. Воздушный желоб (вид с торца).

— Именно Адриен меня сюда отправила. Ей тоже ужасно жаль. Как и всем нам. Но мы сейчас не можем себе позволить такой общественный резонанс. Это очень отвлекает.

Мать и дитя, Мария и Христос

В этом устройстве нет никаких трущихся деталей — вопрос, который очень беспокоил Галилея. Он не мог поставить эксперимента со скользящими телами, ибо они не скользили свободно, но о помощью чудесного желоба мы можем теперь избавиться от трения. Наши тела будут лететь без помех, а скорость их, со­гласно предвидению Галилея, будет оставаться постоянной. Это достигается тем, что тело поддерживается воздушной по­душкой, а поскольку трение о воздух очень мало, то тело пла­нирует практически с постоянной скоростью, если на него не действуют никакие силы. Возьмем сначала два скользящих бруска, вес или массы которых с большой точностью равны друг другу (практически измеряется вес, но он, как вы знаете, пропорционален массе), и поместим между ними небольшой взрыватель в закрытом цилиндре (фиг. 10.2).



Девочка прижимается ко мне сильнее.

Нэлл собралась с духом:



— От чего же? От того, чтобы обо мне написать? Выбрать, какую мою фотографию использовать для обложки «Сплетен» на следующей неделе? Вот в чем дело? Могу надеть бикини и подержать флаг, если это вас утешит.

Дремлют, объятые сном.

Фиг. 10.2. Продольный разрез скользящего бруска, скрепленного со взрывным цилиндром.



Она поворачивается ко мне и подносит палец к тому месту, где должны быть губы. «Тссс».

Он не сводил с нее глаз:

Всю эту систему устанавливаем в центре желоба и электрической искрой под­жигаем взрыватель. Что же произойдет? Если массы брусков одинаковы, то они, разлетевшись в стороны, одновременно до­стигнут концов желоба. Там они отскакивают от ограничите­лей, сталкиваются и слипаются в центре, точно в том же месте, откуда разлетелись (фиг. 10.3).



Спи вечным радостным сном.Спи вечным радостным сном.

— Давай не будем все усложнять. Пожалуйста, собери свои вещи. Можем вернуться к этому разговору через несколько недель. Посмотрим по ситуации.



Она закрыла глаза и вспомнила, как собирала свои вещи в коробку в государственном департаменте. Как она шла к лифту, а люди отводили глаза. Как она вышла из здания навстречу толпе журналистов. А потом она несколько лет не могла устроиться на работу, ей везде отказывали, на лицах ее потенциальных работодателей было написано: «И это ради нее он не стал президентом?».

Девочка протягивает руку, дергает за невидимую веревочку, с таким же звуком, как в моей ванной комнате, щелкает выключатель, луна гаснет, и мы погружаемся в неумолимый мрак. Потом на нас еще быстрее начинают сыпаться комья земли. Я опять кричу, чтобы они прекратили, но они, даже если и слышат, не слушают. Яма слишком глубока, чтобы из нее выбраться, но мне все равно надо что-то предпринять. Я царапаю земляные стены, пытаясь хоть за что-то зацепиться, впиваюсь ногтями в грязь. Начинается дождь, вода вперемешку с землей заливает меня сплошным потоком грязи до тех пор, пока я не сдаюсь и не сворачиваюсь калачиком. Я прячусь в собственном страхе и превращаю его в свой дом. У ног падает монета, будто я оказалась на дне колодца, у которого люди загадывают желания. Обе стороны монеты гладкие, без изображении.



Она открыла глаза и посмотрела на Йена:

– Если хочешь отсюда выбраться, просто укажи на выход, – говорит девочка.

Фиг. 10.3. Схема эксперимента с равными массами.

— Ну уж нет.

Теперь она стоит надо мной, в ее спутанных волосах виднеются комья грязи. Проследив за ее взглядом, я вдруг вижу в грязной жиже у ног светящуюся зеленую вывеску аварийный выход.

Это интересный опыт. И в дей­ствительности происходит все так, как мы рассказали.

– Когда захочешь наружу, просто покажи, и все, больше от тебя ничего не требуется.

— Нет?

Теперь на очереди проблема посложнее. Допустим, мы имеем две массы, причем одна движется со скоростью v, а другая стоит на месте. Затем первая ударяет по второй и они слипаются. Что произойдет дальше? Образуется одно тело с массой 2m, которое как-то будет двигаться. Но с какой скоростью? Вот в чем вопрос. Чтобы ответить на него, предположим, что мы едем вдоль желоба на автомобиле. Все законы физики должны при этом выглядеть точно так же, как и прежде, когда мы стояли на месте. Мы начали с того, что если столкнуть два тела с рав­ными массами и одинаковыми скоростями v, то после слипания они останавливаются. А теперь представьте, что в это время мы катим на автомобиле со скоростью —v. Какую же картину Мы увидим? Ясно, что одно из тел, поскольку оно все время летит рядом с автомобилем, будет казаться нам неподвижным. Второе же, которое движется навстречу со скоростью v, покажется нам несущимся с удвоенной скоростью 2v (фиг. 10.4).

— Нет. Я никуда не уйду. Вы не можете меня уволить.

Я опускаю глаза на вывеску, наполовину уже покрытую грязью, и пытаюсь на нее показать, но не могу пошевелить рукой. Вспыхивает боль, я опять кричу и плачу. Потом появляется кровь. Она капает на вывеску аварийного выхода, на мою больничную сорочку, на руки. Я зажимаю их между ногами, пытаясь остановить извергающуюся из меня жизнь. Закрываю от боли глаза, а когда открываю их и смотрю вверх, вижу перед собой лишь лицо Клэр. Девочка берет меня за руку и помогает ткнуть пальцем в знак у моих ног. Это отнимает у меня последние капли сил.





– Ты видел? – доносится издалека голос Клэр.

— Речь не идет ни о каком увольнении, просто…

Фиг. 10.4, Неупругое соударение равных масс.

– Что? – спрашивает Пол.

— Я никуда не уйду. Я адвоката найму, если понадобится. Но я никуда не уйду.

Наконец, образовавшееся после соударения и слипания тело будет ка­заться нам летящим со скоростью v. Отсюда мы делаем вывод, что если тело, летящее со скоростью 2v, ударяется о покоящееся тело той же массы и прилипает к нему, то образовавшееся тело будет двигаться со скоростью v, или (что математически то же самое) тело со скоростью v, ударяясь о покоящееся тело той же массы и прилипая к нему, образует тело, движущееся со скоростью v/2. Заметьте, что если умножить массы тел на их скорости и сложить их, то получим одинаковый результат как до столкновения (mv+0), так и после (2m·v/2). Вот как обстоит дело, если тело, обладающее скоростью v, столкнется с телом, находящимся в покое.

— Но, Нэлл, это… Я…

– Смотри! Ее рука… она показывает куда-то пальцем.

Точно таким же образом можно определить, что произойдет, когда сталкиваются два одинаковых тела, каждое из которых движется с произвольной скоростью.

– Эмбер, ты слышишь меня?

— Не хочу показаться грубой, Йен, но я вынуждена попросить тебя покинуть мой кабинет. Считай, что это кратковременный оплачиваемый отпуск, — она повернулась к компьютеру. — Мне нужно готовиться к завтрашнему тренингу.

Пусть одно тело летит со скоростью v₁ , а другое — со ско­ростью v₂ в том же направлении (v₁>v₂). Какова будет их ско­рость после соударения? Давайте снова сядем в машину и по­едем, скажем, со скоростью v₂. Тогда одно из тел будет казаться нам стоящим на месте, а второе — налетающим на него со ско­ростью v₁-v₂. Эта ситуация уже знакома нам, и мы знаем, что после соударения скорость нового тела по отношению к машине будет равна ¹/₂(v₁- v₂). Что же касается действитель­ной скорости относительно земли, то ее можно найти, прибавив скорость автомобиля: v=¹/₂ (v₁-v₂) +v₂ или ¹/₂(v₁+v₂) (фиг. 10.5).

– И что это значит?

Йен открыл дверь и молча вышел. Она встала, закрыла за ним и заметила, что рядом с кабинетом слонялся какой-то юноша, пытаясь подслушать, о чем они говорят. Наверное, он надеялся тайком сделать пару фото для своего идиотского «Фейсбука».





Она в оцепенении села за стол и взялась за учебное пособие, стараясь ни о чем не думать. Не думать о Йене. О парне в коридоре. О журналистах у входа. И о статье, которую она читала до прихода Йена.

– Это значит, что она все еще с нами.

Фиг. 10.5. Другой случай неуп­ругого соударения равных масс.





Обратите внимание, что снова

В то утро, когда бывший государственный секретарь Лаклан Рэйн был номинирован на Нобелевскую премию, было обнаружено, что Элен Эбердин связана с исчезновением малыша Мидаса. Оказалось, что мать, находящаяся в состоянии алкогольного опьянения, которая танцевала с «Веселой ламе» в ночь похищения ребенка Гвендолин Росс — это Элен.

Недавно

mv₁+ mv₂=m·¹/₂ (v₁+v₂). (10.6)

Таким образом, принцип относительности Галилея помогает нам разобраться в любом соударении равных масс. До сих пор мы рассматривали движение в одном измерении, однако на основе его становится ясным многое из того, что будет проис­ходить в более сложных случаях соударения: нужно только пустить автомобиль не вдоль направления движения тел, а под каким-то углом. Принцип остается тем же самым, хотя детали несколько усложняются.



Пятница, 23 декабря 2016 года, утро

Чтобы экспериментально проверить, действительно ли тело, летящее со скоростью v после столкновения с покоящимся телом той же массы, образует новое тело, летящее со скоростью v/2, проделаем на нашей замечательной установке следующий опыт. Поместим в желоб три тела с одинаковыми массами, два из которых соединены цилиндром со взрывателем, а третье на­ходится вблизи одного из них, хотя и несколько отделено от него. Оно снабжено клейким амортизатором, так что прилипает к тому телу, которое ударяет его. В первое мгновение после взрыва мы имеем два объекта с массами m, движущимися со скоростью v каждое. В последующее мгновение одно из тел сталкивается с третьим и образует новое тело с массой 2т, которое, как мы полагаем, должно двигаться со скоростью v/2. Но как проверить, что скорость его действительно v/2? Для этого мы вначале установим тела таким образом, чтобы расстояния до концов желоба относились как 2:1, так что первое тело, которое продолжает двигаться со скоростью v, должно пролететь за тот же промежуток времени вдвое большее расстояние, чем скрепившиеся два других тела (с учетом, ко­нечно, того малого расстояния А, которое второе тело прошло до столкновения с третьим). Если мы правы, то массы m и 2m должны достичь концов желоба одновременно; так оно и про­исходит на самом деле (фиг. 10.6).



Нэлл подняла с пола сумку и достала кошелек, думая об Альме. В то утро, когда Нэлл рассказала ей о своем прошлом, Альма тоже поделилась с ней своими секретами. Она рассказала Нэлл о том, что купила фальшивую карточку социального страхования у какого-то парня из Куинса. О том, как много пришлось врать ее мужу, чтобы получить должность менеджера в «Хилтоне» около аэропорта. Нэлл не знала, известно ли обо всем этом полиции.



Она нашла визитку Марка Хойта и набрала номер, не отрывая глаз от фотографии Беатрис у себя на столе. Хойт подошел почти сразу.

Я сливаю воду и вытираю рот тонкой полоской грубой туалетной бумаги. Тру губы больше, чем надо, проводя по коже жесткими, шероховатыми краями. Даю себе время немного отдышаться, радуясь, что никто из коллег не видит меня в таком неприглядном виде. Это последний перед рождественскими каникулами эфир, еще один день – и все. Несколько часов я еще вполне могу пережить. Достаю из сумочки мятную жвачку и сую ее в рот. Я отлично умею маскировать похмелье, но у меня не оно.



Фиг. 10.6. Экспериментальная проверка того факта, что масса т, ударяя со скоростью v массу m, образует тело с массой 2m и скоростью v/2.

Нэлл повесила трубку и набрала другой номер. Когда она услышала мягкий голос, сказавший «алло», у нее из глаз брызнули слезы:

Утром в поезде я проверила свой календарик. Тринадцать недель, а я даже ничего не заметила. Мы занимаемся этим не особенно часто, поэтому я думала, что уже ничего никогда не получится. Подумать только, столько времени мы бились, а теперь, когда я махнула на все рукой, – теперь я беременна. Это совершенно невероятно, и все же я убеждена, что так и есть. Купить после работы тест на беременность – вот что надо будет сегодня сделать. Я убеждена, что уже все знаю, но все-таки необходимо удостовериться.

До меня не доносится ни звука, поэтому я опять спускаю воду и открываю дверь кабинки. Думаю, что в туалетной комнате кроме меня никого нет, но это не так.

Следующая проблема, которую мы должны решить: что получится, если тела имеют разные массы. Давайте возьмем массы m и 2m и устроим между ними взрыв. Что произойдет тогда? С какой скоростью полетит масса 2т, если масса m летит со скоростью v? Фактически нам нужно повторить только что проделанный эксперимент, но с нулевым зазором между вторым и третьим телом. Разумеется, что при этом мы получим тот же результат — скорости тел с массами m и 2m должны быть соответственно равны -v и v/2. Итак, при разлете тел с массами m и 2m получается тот же результат, что и при симметричном разлете двух тел с массами m с последующим неупругим соударением одного из этих тел с третьим, масса которого тоже равна m. Более того, отразившись от концов, каждое из этих тел будет лететь с почти той же скоростью, но, конечно, в об­ратном направлении, и после неупругого соударения они оста­навливаются.

— Мама, ты нужна мне. Пожалуйста, приезжай.

– Вот ты где. С тобой все в порядке? – спрашивает Мадлен.



Перейдем теперь к следующему вопросу. Что произойдет, если тело с массой m и скоростью v столкнется с покоящимся телом с массой 2m? Воспользовавшись принципом относитель­ности Галилея, можно легко ответить на этот вопрос. Попросту говоря, нам нужно опять садиться в машину, идущую со скоростью -v/2 (фиг. 10.7), и наблюдать за только что описанным процессом.

Щеки заливаются румянцем. Я никогда раньше не видела ее в туалете, здесь она как-то не к месту. Я всегда представляла, что у нее под столом стоит стульчак или что-то в этом роде.

Колетт теребила изумруд, висящий на золотой цепочке. Проснувшись утром, она обнаружила на соседней подушке коробочку. На открытке было написано: «Камень Поппи, на ее два месяца. Спасибо за то, что ты такая прекрасная мама».



Она взяла телефон и написала: «Я так тебе сочувствую». Сглатывая ком в горле, она подумала о кадрах, которые все утро мелькали в новостях. Фотографии Нэлл в молодости. Видеосъемка того, как она шла сегодня утром на работу, пытаясь загородить лицо сумкой. «Надо было мне рассказать».

– Что у тебя с головой? – спрашивает она, глядя на мой лоб.

Фиг. 10.7. Неупругое соударение между телами с массами m и 2m.

Я смотрю в зеркало и приглаживаю пальцами прядь волос, пытаясь скрыть синяк.

Мисс Нос. Это была Нэлл. Колетт хорошо помнила тот скандал. Ее мать была среди тех боровшихся за права женщин активисток, которые высказывались против официальной версии и пытались представить эту ситуацию в ее истинном свете. Не как историю, столь настырно навязанную прессой: девушка, склонная к неразборчивым сексуальным связям, соблазнила своего влиятельного начальника. А как историю молодой женщины, которую обманул влиятельный мужчина.